2021届中考数学总复习 十五 一次函数精练精析1 华东师大版.doc

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1、函数一次函数1一选择题（共8小题）1函数y=x1的图象是（）ABCD2一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）ABCD3正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD4如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD5直线y=x+1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限6已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知过点（2，3）的直线y=ax+b（a0）不经过第一象限，设s

2、=a+2b，则s的取值范围是（）A5sB6sC6sD7s8一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共7小题）9直线l过点M（2，0），该直线的解析式可以写为_（只写出一个即可）10已知一次函数y=（1m）x+m2，当m_时，y随x的增大而增大11一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则的值是_12写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0）的解析式（关系式）_13已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第_象限14在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y

3、2）两点，若x1x2，则y1_y2（填“”“”或“=”）15已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1_y2（填“”或“”或“=”）三解答题（共8小题）16某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是_元；（2）当x2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？17设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3）、B（0，2）两点，试求k，b的值18已知直线y=2xb经过点（1，1），求关于x的不等式2xb0的解集19在

4、平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k0）与y轴交于点A（1）如图，直线y=2x+1与直线y=kx+4（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1求点B的坐标及k的值；直线y=2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于_；（2）直线y=kx+4（k0）与x轴交于点E（x0，0），若2x01，求k的取值范围20如图，已知函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值21如

5、图，一次函数y=x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面积22甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km23已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t

6、（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？函数一次函数1参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1函数y=x1的图象是（）ABCD考点：一次函数的图象专题：数形结合分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择解答：解：一次函数解析式为y=x1，令x=0，y=1令y=0，x=1，即该直线经过点（0，1）和（1，0）故选：D点评：本题考查了一次函数图象此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答2一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）ABCD考点：一次函数的图象分析：首先根据k的取值范围，进而确

7、定k0，然后再确定图象所在象限即可解答：解：k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限，故选：A点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到当b0时，向上平移；b0时，向下平移3正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD考点：一次函数的图象；正比例函数的图象专题：数形结合分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限解答：解：正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，k0，一次函数y=x+k的图象与y轴

8、交于负半轴，且经过第一、三象限观察选项，只有B选项正确故选：B点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解题时需要“数形结合”的数学思想4如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A BCD考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m20且n0，解得m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断解答：解：直线y=（m2）x+n经过第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故选：C点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数

9、，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）也考查了在数轴上表示不等式的解集5直线y=x+1经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数的性质解答即可解答：解：由于k=10，b=10，故函数过一、二、四象限，故选：B点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b（k0），k、b的符号决定函数所经过的象限6已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B

10、第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可解答：解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号7已知过点（2，3）的直线y=ax+b（a0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A5sB6sC6sD7s考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据直线y=ax+b（a0）不经过第一象限，可知a0，b0，直线y=ax+b（a0）过点（

11、2，3），可知2a+b=3，依此即可得到s的取值范围解答：解：直线y=ax+b（a0）不经过第一象限，a0，b0，直线y=ax+b（a0）过点（2，3），2a+b=3，a=，b=2a3，s=a+2b=+2b=b，s=a+2b=a+2（2a3）=3a66，即s的取值范围是6s故选：B点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限

12、（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可解答：解：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过第二、四象限，当b0时，函数图象与y轴相交于正半轴二填空题（共7小题）9直线l过点M（2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2（只写出一个即可）考点：一次函数的性质专题：开放型分析：设该直线方程为y=kx+b（k0）令k=1，然后把点M的

13、坐标代入求得b的值解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k0）令k=1，把点M（2，0）代入，得0=2+b=0，解得 b=2，则该直线方程为：y=x+2故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）点评：本题考查了一次函数的性质一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程10已知一次函数y=（1m）x+m2，当m1时，y随x的增大而增大考点：一次函数的性质专题：常规题型分析：根据一次函数的性质得1m0，然后解不等式即可解答：解：当1m0时，y随x的增大而增大，所以m1故答案为：1点评：本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降

14、；当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴11一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则的值是2或7考点：一次函数的性质专题：计算题分析：由于k的符号不能确定，故应对k0和k0两种情况进行解答解答：解：当k0时，此函数是增函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，解得，=2；当k0时，此函数是减函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，解得，=7故答案为：2或7点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解12写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0）的解析式（关系式）y=2x考点：正比

15、例函数的性质专题：开放型分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k0，写一个符合条件的数即可解答：解：正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，k0，取k=2可得函数关系式y=2x故答案为：y=2x点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小13已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第一象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进

16、而求解即可解答：解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限故答案为：一点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号14在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1y2（填“”“”或“=”）考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大解答：解：一次函数y=2x+1中k=20，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2故答案为：点评：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k0时

17、，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小15已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“”或“”或“=”）考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可解答：解：P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，y1=，y2=2=，y1y2故答案为：点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三解答题（共8小题）16某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y

18、（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？考点：待定系数法求一次函数解析式分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；（2）设当x2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值解答：解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得y与x的函数关系式为y=x+4；（3）把x=18代入函数关系式

19、为y=x+4得y=18+4=31答：这位乘客需付出租车车费31元点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键17设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3）、B（0，2）两点，试求k，b的值考点：待定系数法求一次函数解析式专题：计算题；待定系数法分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可解答：解：把A（1，3）、B（0，2）代入y=kx+b得，解得，故k，b的值分别为5，2点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析

20、式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式18已知直线y=2xb经过点（1，1），求关于x的不等式2xb0的解集考点：一次函数与一元一次不等式专题：计算题分析：把点（1，1）代入直线y=2xb得到b的值，再解不等式解答：解：把点（1，1）代入直线y=2xb得，1=2b，解得，b=3函数解析式为y=2x3解2x30得x点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式19在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k0）与y轴交于点A（1）如

21、图，直线y=2x+1与直线y=kx+4（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1求点B的坐标及k的值；直线y=2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于；（2）直线y=kx+4（k0）与x轴交于点E（x0，0），若2x01，求k的取值范围考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式专题：代数几何综合题；数形结合分析：（1）将x=1代入y=2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出ABC的面积；（2）分别得出当x0=2以及1时k的值，进而得出k的取值范围解答：解：（1）直线y=2x+1过点B，点

22、B的横坐标为1，y=2+1=3，B（1，3），直线y=kx+4过B点，3=k+4，解得：k=1；k=1，一次函数解析式为：y=x+4，A（0，4），y=2x+1，C（0，1），AC=41=3，ABC的面积为：13=；故答案为：；（2）直线y=kx+4（k0）与x轴交于点E（x0，0），2x01，当x0=2，则E（2，0），代入y=kx+4得：0=2k+4，解得：k=2，当x0=1，则E（1，0），代入y=kx+4得：0=k+4，解得：k=4，故k的取值范围是：2k4点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出A，C，E点坐标是解题关键20如图，已知函数y=x+b

23、的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值考点：两条直线相交或平行问题专题：几何综合题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，a+3），D点坐标为（a，a），所以a（

24、a+3）=3，然后解方程即可解答：解：（1）点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=x+b得1+b=2，解得b=3，一次函数的解析式为y=x+3，把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=6，A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=x+3得y=3，B点坐标为（0，3），CD=OB，CD=3，PCx轴，C点坐标为（a，a+3），D点坐标为（a，a）a（a+3）=3，a=4点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数

25、相同，即k值相同21如图，一次函数y=x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面积考点：两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解专题：计算题；代数几何综合题分析：（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解解答：解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=x+m得2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=x+5

26、得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以POB的面积=52=5点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标22甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km考点：一次函数的应用；

27、一元一次方程的应用专题：行程问题；数形结合分析：（1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0x1，1x1.5，1.5x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40，a=40答：a=40，m=1；（2）当0x1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当1x1.5时，y=40；当1.5x7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40x20y=；

28、（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x160当40x2050=80x160时，解得：x=当40x20+50=80x160时，解得：x=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km点评：本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键23已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）A比B后出发几个小时

29、？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？考点：一次函数的应用专题：函数思想分析：（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可解答：解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：603=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为y=kx，则3k=60，解得k=20，所以，y=20x，设DE的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，y=45x45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇点评：本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键16