难点解析：北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系必考点解析试题(含解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）A速度是变量B时间是变

2、量C速度和时间都是变量D速度、时间、路程都是常量2、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（ ）ABCD3、某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（ ）ABCD4、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票

3、收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A票价B售票量C日期D售票收入5、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：温度/0102030传播速度/318324330336342348下列说法错误的是（ ）A自变量是温度，因变量是传播速度B温度越高，传播速度越快C当温度为时，声音可以传播D温度每升高，传播速度增加6、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）A15是常量B15是变量Cx是变量Dy是变量7、一辆公共汽车从车站开出，

4、加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）AB CD 8、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）ABCD9、小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程油箱余油量下列说法不正确的是（ ）A该车的油箱容量为B该车每行驶 耗油 C油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D当小明一家到达景点时，油箱中剩余油10、某销售商对某品牌豆浆机的

5、销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（ ）定价（元）100110120130140150销量（台）801001101008060A定价是常量B销量是自变量C定价是自变量D定价是因变量第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、刹车距离与刹车时的速度有如下关系：，小李以的速度行驶在路上突然发现前方8m处有个水沟，小李马上踩下刹车（忽略反应时间），问是否来得及_（填“是”或“否”）2、我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_3、如图，某计算装置有一数据输入

6、口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是_4、如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_小时5、小明在暑期社会实践活动中，以每千克08元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价04元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面

7、半径与用铝量有如下关系：底面半径x( cm)1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y( cm3)6.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；2、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：岩层的深度h/km123456岩层的温度t/5590125160195230（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的

8、？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少3、一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：时间/t（min）12.55102050路程/s （km）25102040100（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 .（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？4、在一次实验中，小明把一

9、根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：所挂物体的质量弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？5、某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值（3）求5年后的年产值-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据变量和常量的定义即可判断【详解】解: 在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变,则速度和时间都是变量，路程s是常量故选：C【点睛】本题考查变量和常

10、量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键2、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k0)，由题意，得当x=12时，y=18，18=12k解得k=故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.3、C【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，故选C【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式

11、4、A【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元常量是票价故选：A【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解5、C【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；D、温度每升高10，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：C【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化

12、的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量6、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本则x和y分别是变量，15是常量故选：B【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键7、B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0 观察四个

13、选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论8、C【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小则杯子应该是越向上开口越大故杯子的形状可能是故选：【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小9、C【分析】根据表格中信息逐一判断即可【

14、详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；B、0100km时，耗油量为 ；100200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；C、有表格知：该车每行驶耗油，则，故C错误，符合题意；D、当 时，故D正确，不符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键10、C【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，故选：C【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键二、填空题1、否【分析】把v=先换算单位为10m/s，再

15、代入函数关系式即可求出s的值，然后与8米作比较即得答案【详解】解：当v=10m/s时，所以他来不及踩下刹车故答案为：否【点睛】本题考查了已知自变量求因变量的值，属于基本计算题，先换算单位、再准确计算是解题关键2、y2x+4【分析】根据题意列出给关系式即可.【详解】由题意可知当x3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.3、【分析】分析表格：得出规律，输入时，输出的数是【详解】分析表格知：当时，;当时，;当时，得出规律：当时，故答案为：【点睛】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规

16、律是解题关键4、【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间【详解】沙漏漏沙的速度为：1569（克/小时），从开始计时到沙子漏光所需的时间为：159（小时）故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题5、36【分析】设y与x的函数关系式为y=kx，根据图像求出解析式为y=1.6x，再求出求出降价后销售的西瓜数，最后将降价前和降价后赚的钱相加即可.【详解】解：设y与x函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6，则函数的解析式是y=1.6x，价前西

17、瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元降价后销售的西瓜为（76-64）1.2=10（千克）76-500.8=76-40=36（元），即小华这次卖瓜赚了36元钱故答案为：36.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答三、解答题1、 (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；(2)易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3；(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可

18、以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；【详解】(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.【点睛】本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键2、（1）深度与温度，深度是自变量，温度是因变量；（2）温度上升，；（3）【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值【详解】解：（

19、1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；（2）岩层的深度每增加，温度上升，关系式：；（3）当时，【点睛】此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键3、（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）600千米【分析】（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可；（3）根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度时间，写出关系式即可；（5）通过（4）的关系式直接算出即可.【详解】

20、1）自变量是时间，因变量是路程；（2）当t=1时，s=2，v=2km/min，t=10min， 或者从表格直接观察得出；（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；（4）由（2）得v=2，路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t；（5）把t=300代入s=2t，得s=600km【点睛】本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键.4、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y2x18，30cm【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量

21、，弹簧长度是因变量； （2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cmy2x18； 当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键5、（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25【分析】（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的值，再填入表格即可得到答案；（3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即可得到答案【详解】解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，k=2，b=15，关系式为：y=2x+15；（2）根据产值与年数之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：（3）当x=5时，y=25+15=25，5年后的年产值是25万元【点睛】主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单