2021_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(二)向量的加法运算(建议用时：40分钟)一、选择题1下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；0；.ABCDB错误，0，正确2已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同B与向量a方向相反C与向量b方向相同D与向量b方向相反A因为ab，且|a|b|0，由三角形法则知向量ab与a同向3若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量ab表示()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30方向航行2 kmC向北偏东60方向航行2 kmD向东北方向航行(1)kmBa表示“向东航行1 km，b表示“向北航行 km”，根据三角形法则，ab，tan

2、A，A60，且2(km)，ab表示向北偏东30方向航行2 km.4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A BC DC设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.5a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可A根据三角形法则可知，ab，且a与b方向相同二、填空题6设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.单位向量不一定相等或相反，也不一

3、定共线，但其模为1，故只有正确7(一题两空)如图，在平行四边形ABCD中，_，_.(或)利用三角形法则和平行四边形法则求解8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于_2正六边形ABCDEF中，|1，|2.三、解答题9如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且0.求证：.证明，.又0，.10(多选题)若a()()，b是任一非零向量，则下列结论正确的是()AabBabaCabbD|ab|a|b|ACa0，b为任一非零向量，ab，即A对；0bb，即B错，C对；D中|0b|b|0|b|，即D错故选AC11若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是()A正三角形B锐角三角形C斜三角形

4、D等腰直角三角形D设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|，又|，故|，又BOCO，所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，所以ABC是等腰直角三角形12(一题两空)如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，则：(1)_；(2)_.(1)(2)(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形由向量加法的平行四边形法则，得.(2)由题图可知，.13若P为ABC的外心，且，则ACB_.120因为，则四边形APBC是平行四边形又P为ABC的外心，所以|.因此ACB120.14.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解(1)在平面内任取一点O，做a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|即|ae|最大，最大值是3.