2021_2021学年新教材高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第十章10.2A级基础过关练1袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件D不相互独立事件【答案】D【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件故选D2若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥B事件A与B对立C事件A与B相互独立D事件A与B既互斥又独立【答案】C【解析】因为P()，所以P(A)，又P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥故选C3打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙

2、每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()ABCD【答案】A【解析】由题意知P甲，P乙，所以pP甲P乙.故选A4甲和乙下象棋，他们约定谁先赢满5局，谁就获胜下完7局时，甲赢了4局，乙赢了3局，假设每局甲、乙输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么甲、乙2人分别获胜的概率为多少()A甲获胜概率为，乙获胜概率为B甲获胜概率为，乙获胜概率为C甲获胜概率为，乙获胜概率为D甲获胜概率为，乙获胜概率为【答案】C【解析】由题意得，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.故选C5国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1

3、人去北京旅游的概率为()ABCD【答案】B【解析】因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，所以他们不去北京旅游的概率分别为，故至少有1人去北京旅游的概率为1.故选B6甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局，甲乙各胜一局，则再赛2局结束这次比赛的概率为_【答案】0.52【解析】记“第i局甲获胜”为事件Ai(i3,4,5)，记“第j局乙获胜”为事件Bj(j3,4,5)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则AA3A4B3B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B

4、4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.7某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为_【答案】【解析】分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，停车一次为事件(BC)(AC)(AB)，故其概率p.8某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率分别为0.9,0.8,0.85，求在一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记“该学生语、数、

5、英考试成绩排名全班第一”的事件为A，B，C，则A，B，C两两互相独立，且P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用表示，P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可用(BC)(AC)(AB)表示由于事件BC，AC和AB两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(

6、B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329，即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.9某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，求：(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大解：记“甲、乙、丙三人100 m跑成绩合格”分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)，P(B)，P(C).设恰有k人合格的概率为Pk(k0,

7、1,2,3)(1)三人都合格的概率为P3P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)三人都不合格的概率为P0P( )P()P()P().(3)恰有两人合格的概率为P2P(AB)P(AC)P(BC).恰有一人合格的概率为P11P0P2P31.综合(1)(2)(3)可知P1最大所以出现恰有1人合格的概率最大B级能力提升练10甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是()ABCD【答案】B【解析】由题意知，甲在前两个十字路口没有遇到红灯，直到第三个

8、路口才首次遇到红灯的概率为p.故选B11(2020年广州月考)某大学选拔新生补充进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则mn()ABCD【答案】C【解析】由题意得即mn.故选C12端午节放假，甲、乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为()ABCD【答案】B【解析】“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B

9、，C，则P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P().由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()P()P()P()，所以至少有1人回老家过节的概率p1.故选B13如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()ABCD【答案】C【解析】记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为P()P()1P(AB).所以灯亮的概率为1，故选C14事件A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)_，P(B)_.【答案】【解析】易知解得P(A)，P(B)，P

10、(C)，所以P(B)P()P(B).15在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为，所以恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为，所以至少有一个项目成功的概率为1.16某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手

11、能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)(方法一)该选手被淘汰的概率pP(1A12A1A23A1A2A34)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.(方法二)p1P(A1

12、A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)(方法一)pP(A12A1A23A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.(方法二)p1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.C级探索创新练17(2020年中山期末)电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是()ABCD【答案】B【解析】依题意，从A到B连通的概率p.故选B18(2020年成都模拟)国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为2020时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成2929时，那么先到第30分的一方获胜在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为2020，且甲发球的情况下，甲以2321赢下比赛的概率为()ABCD【答案】B【解析】根据题意，甲后4局的比赛输赢情况只能为输赢赢赢，赢输赢赢，故所求概率p.故选B