2021_2022学年高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式组与平面区域课后巩固提升含解析新人教A版必修5.docx

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1、第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课后篇巩固提升基础巩固1.若不等式Ax+By+50表示的平面区域不包括点(2,4),且k=A+2B,则k的取值范围是()A.-,+B.-,-C.-,+D.-,-解析由于不等式Ax+By+50,排除选项B.故选A.答案A3.若点P所确定的平面区域内,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.解析由题意,知解得a.答案A4.不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面区域是()解析不等式(x+2y-2)(x-y+1)0等价于由二元一次不等式表示平面区域的判断规则知选项A正确.答案A5. 在平面直角坐

2、标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2,则a的值为()A.-5B.1C.2D.3解析图中的阴影部分即为满足x-10与x+y-10的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转.当a=-5时,满足题意的平面区域不是一个封闭区域;当a=1时,满足题意的平面区域的面积为1;当a=2时,满足题意的平面区域的面积为;当a=3时,满足题意的平面区域的面积为2.故选D.答案D6.不等式|x|+|y|1所表示的平面区域的面积是.解析画出不等式|x|+|y|1表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示,面积S=()2=2.答案27. 若点(1,2)与点(-

3、3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是.解析由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)0,解得-3a-1.故实数a的取值范围是(-3,-1).答案(-3,-1)8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部,则a的取值范围是.解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,画出直线x+y=0,并将其向右上方平行移动,直至直线过点(1,0),均满足题意,此时0a1;将其再向右上方平移,原不等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了,直至直线经过点A;当直线再向右上方移动时,原不等式组所表示的平面区域为整个阴影部分,此时a.故满足题意的a的取值范围为a.答案a00;代入x-y+2,

4、得1-1+20;代入2x+y-5,得21+1-50.又所画区域包括边界,所以该区域所表示的二元一次不等式组为10.在平面直角坐标系中,求不等式组所表示的平面区域的面积.解原不等式组可化为上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,则ABC的面积即为所求.易知点B的坐标为,点C的坐标为(-1,-2),所以SABC=SADC+SADB=21+2.能力提升1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在直角坐标平面内表示的区域(阴影部分)是下列图形中的()解析(x-2y+1)(x+y-3)0,故选C.答案C2.二元一次不等式组表示的平面区域中的整点的个数为()A.3B.4C.5D.6解析不等式组表示的平

5、面区域如图中阴影部分所示,易知图中阴影部分有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2),故选B.答案B3.若不等式组表示的平面区域是一个梯形,及其内部,则实数a的取值范围是()A.(-,5)B.7,+)C.5,7)D.(-,5)7,+)解析作出不等式组表示的平面区域(图略),易知当a5时,原不等式组表示的平面区域为梯形及其内部.故选A.答案A4.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.解析作出可行域如图.由得点A(2,1),由得点B(1,2).由题意可知,斜率为1的平行直线l1,l2分别过A,B两点时它们之间的距

6、离最小.过A(2,1)的直线l1:y=x-1,过B(1,2)的直线l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离d=.故选B.答案B5.若直线y=kx+1将不等式组表示的平面区域分为面积相等的两部分,则实数k的值为.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,ABC是等腰直角三角形,且BCx轴,A(-1,1).直线y=kx+1经过点(0,1),要使直线将ABC的面积等分,则k=0.答案06.求不等式组的整数解.解作直线l1:3x-2y-2=0,l2:x+4y+4=0,l3:2x+y-6=0.在平面直角坐标系内画出满足不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示,则此三角形区域内的整点(2,1),(1,0),(2,0),(1,-1),(2,-1),(3,-1)即为原不等式组的整数解.7.某公司从银行贷款不足250万元,分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造,已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润,乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润.如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元,请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式,并画出相应的平面区域.解设x,y(单位:万元)分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额,根据题意,可得即不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示.6