2021_2021学年高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc
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1、课时素养评价十二简单复合函数的求导法则(20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.函数y=(x2-1)n的复合过程正确的是()A.y=un,u=x2-1B.y=(u-1)n,u=x2C.y=tn,t=(x2-1)nD.y=(t-1)n,t=x2-1【解析】选A.将x2-1看作整体,记u=x2-1,则y=(x2-1)n由y=un和u=x2-1 复合而成.2.函数y=cos(-x)的导数是()A.cos xB.-cos xC.-sin xD.sin x【解析】选C.y=-sin(-x)(-x)=-sin x.3.设函数f(x)=(1-2x3)10,则f(1)=()A.0B.-1C.-6
2、0D.60 【解析】选D.因为f(x)=10(1-2x3)9(1-2x3)=10(1-2x3)9(-6x2)=-60x2(1-2x3)9,所以f(1)=60.4.曲线f(x)=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ()A.e2B.4e2C.2e2D.e2【解析】选D.由导数的几何意义得切线的斜率k=f(4)=e2,所以切线方程为f(x)-e2=e2(x-4),令x=0,得f(0)=-e2;令f(x)=0,得x=2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为2e2=e2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数y=x的导数为_.【解析】y=(x)=x+x()=+=.答案:6.已知f(x)
3、=且f(1)=2,则a的值为_.【解析】因为f(x)=(ax2-1,所以f(x)=(ax2-1(ax2-1)=,又因为f(1)=2,所以=2,所以a=2.答案:2【加练固】1.f(x)=,且f(1)=1,则a的值为_.【解析】因为f(x)=(ax-1)=,所以f(1)=1,解得a=2.答案:22.设y=f(x)是可导函数,则y=f()的导数为_.【解析】设y=f(u),u=,则y=f(u),u=,所以y=f().答案:y=f()三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知函数f(x)=exsin 2x,求f(x)及f.【解析】f(x)=exsin 2x+2excos 2x=ex(sin 2x+
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