2021_2021学年高中数学第二章数列2.5第2课时等比数列的前n项和公式的性质及应用课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、等比数列的前n项和公式的性质及应用A组学业达标1设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和若Sn是等差数列，则q等于()A1B0C1或0 D1解析：SnSn1an，Sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1.答案：A2等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D解析：由题知公比q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1，故选C.答案：C3等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以aa2a8，所以(a16)2

2、(a12)(a114)，解得a12.所以Snna12n(n1)故选A.答案：A4等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5C31 D33解析：设等比数列an的公比为q，则由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533，故选D.答案：D5各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S410，S12130，则S8()A30 B40C40或30 D40或50解析：因为数列an为等比数列且数列an的前n项和为Sn，所以S4，S8S4，S12S8也构成等比数列所以(S8S4)2S4(S12S8)，因为S410，S12130，等比数列an各项均为正数，所以(S81

3、0)210(130S8)，所以S840.答案：B6数列an是等比数列，其前n项和为Sn，已知S42，S88，则S12_.解析：由等比数列前n项和的性质，知S4，S8S4，S12S8成等比数列，即(S8S4)2S4(S12S8)，又S42，S88，故S1226.答案：267已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.解析：因为an为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a14d)(a1d)2，解得d2a12，所以S864.答案：648在数列an中，已知对任意正整数n，有a1a2an3n1，则aaaa_.解析：an的首项为2，公比为3

4、，a也为等比数列，首项为4，公比为9，a的前n项和为(9n1)答案：(9n1)9已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列2an的前n项和Sn.解析：(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，即，解得d1或d0(舍去)故an的通项公式为an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n12.10已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40.求bn的通项公式及

5、其前n项和Tn.解析：(1)由条件得an1(n1)22n1，故Snn2.(2)由(1)知a47，S416，所以q28q160，从而q4.又b12，且bn为等比数列，所以bnb1qn124n122n1，Tn(4n1)B组能力提升11各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30C26 D16解析：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，Sn(S3nS2n)(S2nSn)2，即2(14S2n)(S2n2)2，解得S2n6或S2n4(舍去)同理，(62)(S4n14)(146)2，解得S4n30.答案：B12已知数列an中，an3n4

6、，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a1，则满足成立的n的最大值为()A3 B4C5 D6解析：由an3n4可得其公差为3，所以q3，且b1a11，故bn(3)n1，故()n1是公比为的等比数列，所以.故n的最大值为4.答案：B13设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S23S1S3，即3S23S1S3S2，则3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.答案：3n114已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式(2)是

7、否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由解析：(1)设等比数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)得Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，即n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k515已知数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列(1)求证：2S3，S6，S12S6成等

8、比数列；(2)若a12，求数列a1a4a7a3n2的和解析：(1)证明：设等比数列an的公比为q，由题意得2a7a1a4，即2a1q6a1a1q3，2q6q310.令q3t，则2t2t10，t或t1.即q3或q31.当q31时，2S36a1，S66a1，S12S66a1，S2S3(S12S6)，2S3，S6，S12S6成等比数列当q3时，2S32，S6，S12S6，S2S3(S12S6)，2S3，S6，S12S6成等比数列综上可知，2S3，S6，S12S6成等比数列(2)当q31时，q1，an为常数列，an2，a1a4a7a3n22n.当q3，a1，a4，a7是以a12为首项，公比为的等比数列a1a4a7a3n2.