2021_2021学年高中数学第四章复数4.2微积分基本定理课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc

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1、课时素养评价十九微积分基本定理(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.dx等于()A.B.C.1D.0【解析】选A.dx=12-=.2.若(2x+)dx=2，则等于()A.0B.1C.2D.-1【解析】选B.因为(2x+)dx=(x2+x)=1+，由题意得1+=2，所以=1.3.已知自由落体的物体的运动速度v=gt，则当t从1到2时，物体下落的距离为()A.gB.gC.gD.2g【解析】选C.物体下落的距离s=gtdt，则有s=gt2=g(22-12)=g.【加练固】一物体在力F(x)=4x-1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1处运动到x=3处(单位：m)，则

2、力F所做的功为()A.10 JB.14 JC.7 JD.28 J【解析】选B.由题意得，W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J).4.若a=x2dx，b=x3dx，c=sin xdx，则a，b，c从小到大的顺序为()A.abcB.bacC.cbaD.cab【解析】选D.因为=，=4，=1-cos 22，故cab.二、填空题(每小题5分，共10分)5.计算：(x2+sin x)dx=_.【解析】(x2+sin x)dx=.答案：6.|x2-x|dx=_.【解析】因为|x2-x|=所以|x2-x|dx=(x2-x)dx+(x-x2)dx+(x2-x)dx=+=.答案：三、解答题(每小题10

3、分，共20分)7.计算定积分.(1)(4-2x)(4-x2)dx.(2)dx.【解析】(1)(4-2x)(4-x2)dx=(2x3-4x2-8x+16)dx=.(2)dx=dx=(x2-2x-3ln x)=1-3ln 2.【加练固】求下列定积分.(1)dx.(2)(cos x+ex)dx.【解析】(1)dx=xdx-x2dx+dx=-+ln x=-+ln 2=ln 2-.(2)(cos x+ex)dx=cos xdx+exdx=sin x+ex=1-.8.已知f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=2，f(0)=0，f(x)dx=-4，求a，b，c的值.【解析】由f(1)=2，得a+b+c=2

4、.f(x)=2ax+b，又f(0)=0，所以b=0.又f(x)dx=(ax2+bx+c)dx=-4，即a+2c=-4.联立，得a=6，b=0，c=-4.(15分钟30分)1.(5分)设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1，则f(-x)dx的值等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为f(x)=2x+1，所以m=2，a=1，即f(x)=x2+x.所以f(-x)dx=(x2-x)dx=x2dx-xdx=x3-x2=(8-1)-(4-1)=-=.2.(5分)若f(x)=x2+2f(x)dx，则f(x)dx=()A.-1B.-C.D.1【解题指南】因为f(x)dx是一个常数，所以可根据微

5、积分基本定理构造以f(x)dx为未知数的方程，解之可得.【解析】选B.设f(x)dx=c，则c=(x2+2c)dx=+2c，解得c=-.3.(5分)函数f(x)=在区间0，3上的定积分为_.【解析】由积分性质知f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx+f(x)dx=x3dx+dx+2xdx=x3dx+dx+2xdx=+=+-+-=-+.答案：-+【加练固】计算：f(x)= 求f(x)dx.【解析】f(x)dx=sin xdx+1dx+2(x-1)dx=(-cos x)+x+=1+(4-0)=7-.4.(5分)已知f(a)=(2ax2-a2x)dx，则f(a)的最大值为_.【解析】(2ax2-a

6、2x)dx=a-a2.即f(a)=a-a2=-+=-+，所以当a=时，f(a)有最大值.答案： 5.(10分)求定积分dx的值.【解析】dx=dx-9dx+3xln 3dx=log3x-9+3x=log33-log31+9+33-3=19.1.已知函数f(x)=maxx，x2，则f(x)dx=_.【解析】如图，可得f(x)=maxx，x2=所以f(x)dx=x2dx+xdx+x2dx=.答案：2.已知函数f(x)=求函数f(x)在区间-2，2上的定积分.【解析】由定积分的几何意义知x3dx=0，2xdx=2-4，cos xdx=0，所以f(x)dx=x3dx+2xdx+cos xdx=2-4.