2021_2022学年高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用课时素养评价含解析北师大版必修5202103131265.doc
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1、数列在日常经济生活中的应用 (20分钟35分)1.一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形,最上面一层铺了21块瓦片,往下每一层多铺一块瓦片,斜面上铺了20层瓦片,共铺了瓦片()A.420块B.630块C.610块D.620块【解析】选C.由题意每层所铺瓦片数构成一个以1为公差、以21为首项的等差数列,求前20项的和,所以共铺了S20=2021+1=610块瓦片.2.某地为了保持水土资源实行退耕还林,如果2018年退耕a万亩,以后每年比上一年增加10%,那么到2025年一共退耕()A.10a万亩B.a万亩C.10a万亩D.a万亩【解题指南】建立等比数列模型后,利用等比数列的前n项和的公式即可得到结果.【
2、解析】选A.记2018年为第一年,第n年退耕an万亩,则为等比数列,且a1=a,公比q=1+10%,则问题转化为求数列的前8项和,所以数列的前8项和为=10a(1.18-1).所以到2025年一共退耕10a万亩.3.某房屋开发商出售一套50万元的住宅,可以首付5万元,以后每过一年付5万元,9年后共10次付清,也可以一次付清(此后一年定期存款税后利率设为2%,按复利计算)并优惠x%,为鼓励购房者一次付款,问优惠率应不低于多少?(x取整数,计算过程中参考以下数据:1.0291.19,1.02101.2,1.02111.24)()A.15%B.16%C.17%D.18%【解析】选B.由题意,知50(
3、1-x%)(1+2%)95(1.029+1.028+1.02+1).整理,得1-x%0.840 3,所以x%15.97%,所以一次付款的优惠率应不低于16%.4.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4 km(不含4 km)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付车费元.【解析】根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4 km时,每增加1 km,乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列an来计算车费.令a1=11.2,表示4 km处的车费,公差d=1.2,那么当出租车行至14 km处时,n=11,此时需要支付车
4、费a11=11.2+(11-1)1.2=23.2(元).答案:23.25.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN+)等于.【解析】设每天植树的棵数组成的数列为an,由题意可知它是等比数列,且首项为2,公比为2,所以由题意可得100,即2n51,而25=32,26=64,nN+,所以n6.答案:66.某地本年度旅游业收入估计为400万元,由于该地出台了一系列措施,进一步发展旅游业,预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.(1)求n年内旅游业的总收入;(2)试估计大约几年后,旅游业的总收入超过8 000万元.【解析】(1)设第n
5、年的旅游业收入估计为an万元,则a1=400,an+1=an=an,所以=,所以数列an是公比为的等比数列,所以Sn=1 600,即n年内旅游业总收入为1 600万元.(2)由(1)知Sn=1 600,令Sn8 000,即1 6008 000,所以6,所以lglg 6,所以n8.029 6.所以大约第9年后,旅游业总收入超过8 000万元. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路,沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆,又知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行()A.11 700 mB.14
6、 600 mC.14 500 mD.14 000 m【解析】选D.由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根,这种运法最佳,由近往远运送,每次来回行走的米数构成一个等差数列,记为an,则a1=1 100,d=300,n=7,所以S7=71 100+300=14 000.2.某学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择,调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的学生,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的学生,下星期一会有30%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数,则an+1与an的关系可以表示为()A.=an+150B.an+1=
7、an+200C.=an+300D.an+1=an+180【解析】选A.依题意得消去bn,得=an+150.3.(2020成都高一检测)我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何”,翻译过来就是:有五尺厚的墙,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大、小鼠第一天都进一尺,以后每天,大鼠加倍,小鼠减半,则几天后两鼠相遇,这个问题体现了古代对数列问题的研究,现将墙的厚度改为1 200尺,则需要几天时间才能打穿(结果取整数)()A.12B.11C.10D.9【解题指南】大鼠和小鼠每天穿墙尺寸
8、都构成一个等比数列,只是公比不同,然后由等比数列前n项和公式计算可得.【解析】选B.大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成等比数列an,bn,a1=b1=1,数列的公比为q1=2,数列bn的公比为q2=,设需要n天能打穿墙,则(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=+=2n+1-,n=10时,2n+1-=1 025-1 0251 200,因此需要11天才能打穿.4.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为(lg 20.301 0)()A.5B.10C.14D.15【解析】选C.设原杂质数为1,由题意,得每次过滤杂质数成等比
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