最新2015电大【工程数学】形成性考核册答案.doc
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1、2015年电大【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业(一)答案(满分100分)第2章矩阵(一)单项选择题(每小题2分,共20分)设,则(D) A. 4 B. 4 C. 6 D。 6若,则(A) A. B。 1 C. D. 1乘积矩阵中元素(C) A. 1 B. 7 C。 10 D。 8设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是(B) A。 B。 C。 D. 设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是(D) A. B. C。 D。 下列结论正确的是(A) A。 若是正交矩阵,则也是正交矩阵 B。 若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵,则矩阵的
2、伴随矩阵为(C) A. B。 C. D。 方阵可逆的充分必要条件是(B) A。 B. C。 D。 设均为阶可逆矩阵,则(D) A。 B. C。 D。 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A) A. B。 C。 D。 (二)填空题(每小题2分,共20分)7是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是2若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为54矩阵二阶矩阵设,则设均为3阶矩阵,且,则72设均为3阶矩阵,且,则3若为正交矩阵,则0矩阵的秩为2设是两个可逆矩阵,则(三)解答题(每小题8分,共48分)设,求;;;答案:设,求解:已知,求满足方程中的解:写出4阶行列式中元素的代数余子式,并求其值答案:
3、用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:;解:(1)(2)(过程略) (3)求矩阵的秩解:(四)证明题(每小题4分,共12分)对任意方阵,试证是对称矩阵证明:是对称矩阵若是阶方阵,且,试证或证明:是阶方阵,且或若是正交矩阵,试证也是正交矩阵证明:是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业(第二次)(满分100分)第3章线性方程组(一)单项选择题(每小题2分,共16分)用消元法得的解为(C) A。 B. C。 D. 线性方程组(B) A. 有无穷多解 B。 有唯一解 C。 无解 D。 只有零解向量组的秩为(A) A. 3 B。 2 C. 4 D。 5设向量组为,则(B)是极大无关组 A。 B。 C。 D。 与分
4、别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D) A. 秩秩 B. 秩秩 C。 秩秩 D。 秩秩若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A) A。 可能无解 B。 有唯一解 C。 有无穷多解 D。 无解以下结论正确的是(D) A。 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C。 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解若向量组线性相关,则向量组内(A)可被该向量组内其余向量线性表出 A。 至少有一个向量 B。 没有一个向量 C。 至多有一个向量 D。 任何一个
5、向量9设A,为阶矩阵,既是又是的特征值,既是又是的属于的特征向量,则结论()成立是AB的特征值 是A+B的特征值是AB的特征值 是A+B的属于的特征向量10设,为阶矩阵,若等式()成立,则称和相似(二)填空题(每小题2分,共16分)当时,齐次线性方程组有非零解向量组线性相关向量组的秩是设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有无穷多解,且系数列向量是线性相关的向量组的极大线性无关组是向量组的秩与矩阵的秩相同设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有个设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为 9若是的特征值,则是方程的根10若矩阵满足,则称为正交矩阵
6、(三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分)1用消元法解线性方程组解:方程组解为设有线性方程组为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?解:当且时,方程组有唯一解当时,方程组有无穷多解判断向量能否由向量组线性表出,若能,写出一种表出方式其中解:向量能否由向量组线性表出,当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关 解:该向量组线性相关求齐次线性方程组的一个基础解系解:方程组的一般解为令,得基础解系求下列线性方程组的全部解解:方程组一般解为令,,这里,为任意常数,得方程组通解试证:任一维向量都可由向量组,,,线性表示,且表示方式唯一,写
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