2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课时素养评价含解析新人教A版必修.doc

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1、三角函数模型的简单应用 (20分钟35分)1.函数f(x)=在,上的图象大致为()【解析】选D.由f(-x)=-f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.又f=1,f()=0,故选D.2.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0t20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20【解析】选C.当10t15时,有50)的初相和频率分别为-和,则它的相位是.【解析】T=,所以=3,所以相位x+=3x-.答案:3x-5.某时钟

2、的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,若将A,B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数,则d=,其中t0,60.【解析】秒针1 s转弧度,t s后秒针转了t弧度,如图所示,sin=,所以d=10sin.答案:10sin6.如图,弹簧上挂的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象.(1)经过多长时间,小球往复振动一次?(2)求这条曲线的函数解析式.(3)小球在开始振动时,离开平衡位置的位移是多少?【解析】(1)由题图可知,周期T=2=,所以小球往复振动一次所需要的时间

3、为 s.(2)可设该曲线的函数解析式为s=Asin(t+)(A0,0,00)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是()【解析】选C.由函数y=sin ax+b的图象可得0b2-,所以0a0,0,0)的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则f的值为.【解析】取K,L的中点N,则MN=,因此A=.由T=2得=.因为函数为偶函数,0,所以=,所以f(x)=cos x,所以f=cos =.答案:8.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I=Asin(t+)的图象如图所示,则当t=s时,电流强度是A.【解析】由题图可知,Imax=10,Imin=-10,最小正周期T满足T=-=,所以T=.所以A=10,=250=100,所以函数I=10sin(100t+),将点代入该函数解析式得10sin=10得sin=1.因为0,所以+1cos,故不适合;代入,得=0且1,故适合.所以应选.