专题2.3-平面向量中范围、最值等综合问题-玩转压轴题-突破140分之高三数学选填题高端精品(原卷版.doc
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1、玩转压轴题,突破140分之高三数学选填题高端精品专题03 平面向量中范围、最值等综合问题一方法综述平面向量中的最值与范围问题是一种典型的能力考查题,能有效地考查学生的思维品质和学习潜能,能综合考察学生分析问题和解决问题的能力,体现了高考在知识点交汇处命题的思想,是高考的热点,也是难点,其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等,解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合二解题策略类型一 与向量的模有关的最值问题【例1】【2018河北定州
2、中学模拟】设向量满足, , ,则的最大值等于( )A。 4 B. 2 C. D. 1【指点迷津】由已知条件得四点共圆是解题关键,从而转化为求外接圆直径处理.【举一反三】1、【2018辽宁沈阳东北育才学模拟】在中, ,点是边上的动点,且,,则当取得最大值时, 的值为( )A。 B。 3 C. D。 2、【2018湖南长沙市长郡中学模拟】已知向量满足: ,且,若,其中, 且,则的最小值是_3、【2018浙东北联盟联考】已知向量,满足, ,若,则的最大值为_,最小值为_类型二 与向量夹角有关的范围问题【例2】已知向量与的夹角为,时取得最小值,当时,夹角的取值范围为_。【指点迷津】求变量的取值范围、最
3、值,往往要将目标函数用某个变量表示,转化为求函数的最值问题,期间要注意变量之间的关系,进而得解【举一反三】1、非零向量满足=,则的夹角的最小值是 2、已知向量=(2,1),=(,1),则与的夹角为钝角时,的取值范围为( )A. B。 C. 且2 D。 无法确定类型三 与向量投影有关的最值问题【例3】设, , ,且,则在上的投影的取值范围( )A. B。 C。 D. 【指点迷津】由已知求得及,代入投影公式,对分类后利用二次函数求最值,在分类讨论时需要讨论完整,不要漏掉哪种情况,讨论完可以检查下是否把整个实数全部取完。【举一反三】1、已知的外接圆的圆心为,半径为2,且,则向量在向量方向上的投影为(
4、 )A。 3 B。 C. -3 D。 2、【2018福建省闽侯第六中学模拟】设, 且, 则在上的投影的取值范围( )A。 B。 C. D。 类型四 与平面向量数量积有关的最值问题【例4】【2018广州华南师范大学附中模拟】如图,半径为1的扇形中, , 是弧上的一点,且满足, 分别是线段上的动点,则的最大值为( )A. B。 C。 1 D. 【指点迷津】平面向量数量积的求法有:定义法;坐标法;转化法;其中坐标法是同学们最容易忽视的解题方法,要倍加注视,若有垂直或者容易出现垂直的背景可建立平面直角坐标系,利用坐标法求解。【举一反三】1、【2018福建莆田市第二十四中学模拟】已知正方形的边长为,点是
5、边上的动点,则的最大值为( )A。 B. C。 D。 2、【2018浙江镇海中学模拟】在平面内, ,动点, 满足, ,则的最大值是A. 3 B。 4 C。 8 D。 163、【2008云南大理市云南师范大学附属中学模拟】已知圆的半径为2,是圆上任意两点,且,是圆的一条直径,若点满足(),则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. -3 D. -4类型五 平面向量系数的取值范围问题【例5】【2018辽宁沈阳市四校协作体联考】在矩形中, 动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为( )A. B。 C。 D。 【指点迷津】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数的结合提供了前
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