河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题.doc

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1、石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,，则（)A B C D2.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A B C D3.抛物线的准线方程是()A B C D 4.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是（）A合格产品少于8件 B合格产品多于8件C。合格产品正好是8件 D合格产品可能是8件5。在中,点在边上，且，设，则(）A B C。 D6.当时,执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A 9 B 15 C. 31 D637。若

2、,函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合,则的最小值为（）A B C. D8。已知奇函数,当时单调递增,且，若，则的取值范围为（）A BC。 D9.如图,网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的四个面中面积最小是（）A B C。 2 D10。双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段,则该双曲线的离心率是（）A B C。 2 D11.已知是函数在上的所有零点之和,则的值为（）A 3 B 6 C. 9 D1212。定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函

3、数，则实数的取值范围是(）A B C。 D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。设，那么的值为14。若满足约束条件，则的最大值是15。三棱锥的各顶点都在同一球面上，若,，,侧面为正三角形，且与底面垂直，则此球的表面积等于16.如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，,，当变化时，对角线的最大值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17。 已知数列满足：,.(1)设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18。 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布

4、直方图如图所示：（1)求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19. 已知四棱锥，底面为正方形,且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.(1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值。20。 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点。(1)若以为直径的动圆内切于圆,求椭圆的长轴长；(2）当时,问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由。21. 已知函数.（1）若,求函数的图像在点处的切线方程；(2）当时，函数恒成立，求

5、实数的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22。选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2)若直线与曲线相交于两点，求。23.选修4-5：不等式选讲已知函数。(1)当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.试卷答案一。选择题DBDDB CBACB BA二。填空题13. -1 14. 15. 16。 3三.解答题17。 解:（）由可得累加法可得:化简并代入得:；（)由（)可知，设数列的前项

6、和则 -18。 解（）由题 解得 (）成绩在的同学人数为6，在的同学人数为4，从而的可能取值为0，1，2，3， , 所以的分布列为012319。 （）证明：由题知四边形ABCD为正方形AB/CD，又平面PCD,AB平面PCDAB/平面PCD 又AB平面ABFE，平面ABFE平面PCD=EFEF / AB，又AB/CDEF /CD， 由SPEF：S四边形CDEF=1：3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G,则G为BD中点，在PBD中FG为中位线, EG/PB EG/PB,EG平面ACE，PB平面ACEPB/平面ACE。 （）底面ABCD为正方形，且PA底面ABCD,PA、AB、AD两

7、两垂直,建立如图所示空间直角坐标系A-xyz， 设AB=AD=2a,AP=2b，则A(0,0，0），D（0,2a,0），C（2a，2a，0）G（a，a,0)，P（0，0，2b),F（a，a，b）， PA底面ABCD,DG底面ABCD，DGPA ，四边形ABCD为正方形ACBD,即DGAC，ACPA=ADG平面CAF,平面CAF的一个法向量为设平面AFD的一个法向量为而由得取可得为平面AED的一个法向量， 设二面角CAF-D的大小为则得又当二面角CAF-D的余弦值为时.20.解：(）设的中点为M，在三角形中，由中位线得: 当两个圆相内切时 ,两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即所以,椭圆长轴长为

8、6。 （)由已知，所以椭圆方程为当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为:设由得恒成立 设当即时为定值当直线AB斜率不存在时，不妨设当时，为定值综上：在X轴上存在定点,使得为定值21。解:（）若，则，当时，,，当时,，所以所求切线方程为。3分(）由条件可得，首先，得, 而，令其为，恒为正数，所以即单调递增,而，所以存在唯一根，且函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，只需即可，又满足,代入上式可得，即：恒成立，所以.法二（）由条件可得，首先，得，原式整理可得对任意恒成立. 设函数，则.当时，;当时，;所以函数在上单调递增，在上单调递减；所以.于是，可知，解得。故的取值范围是12分或者：因为，原式即，求导分析22. (）由消去得：,把代入，得，所以曲线C的极坐标方程为（）即圆C的圆心C（0,-1）到直线的距离所以23.解：（）时，不等式可化为或，即或()当时,，要使函数与轴无交点，只需即当时,函数与轴有交点。当时,，要使函数与轴无交点，只需此时a无解。综上可知，当时，函数与轴无交点。