2021_2021学年高中数学第2章随机变量及其分布2.4正态分布作业含解析新人教A版选修2_.doc

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1、第二章2.4【基础练习】1.(多选)下列关于正态曲线特点的叙述中正确的是()A.曲线关于直线x对称，整条曲线在x轴上方B.曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数C.曲线在x处处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低D.曲线的对称位置由确定，曲线的形状由确定，越大曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”【答案】ACD2设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则()A12，12B12C12，12，12【答案】A3设随机变量XN(3，2)，若P(Xm)0.3，则P(X6m)()A0.3B. 0.4C. 0.6D0.7【答案】D4设有一正态总体，它的概率密度曲

2、线是函数f(x)的图象且f(x)，(x)e，则这个正态总体平均数与标准差分别是()A10与8B10与2C8与10D2与10【答案】BN(10,0.12),现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在区间(10,10.2)内的袋数，则X的数学期望约为( )注：若ZN(,2)，则P(-Z+)=0.6826,P(-2Z+2)=0.9544.A.171B.239C.341D.477【答案】B6.(2020年唐山模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，且P(X5)0.8，则P(1X3).【答案】0.37.(2019年湖南模拟)某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩

3、XN(100,2).统计结果显示数学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成绩不低于120分的学生人数约为_【答案】3250 【解析】因为成绩XN(100,2)，所以正态分布曲线关于X=100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，所以成绩不低于120分的学生人数占总人数的(1-)=，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有26000=3250.8某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件

4、的使用寿命超过1 000小时的概率【解析】由题意知每个电子元件使用寿命超过1 000小时的概率均为，元件1或元件2正常工作的概率为1，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为.【能力提升】9.(2019年鄂尔多斯期末)已知随机变量XN(6,1)，且P(5X7)a，P(4X8)b，则P(4X7)A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，该正态分布的对称轴为x100，且2，则质量在96,104内的产品的概率为P(2X2)0.954 5，而质量在98,102内的产品的概率为P(X)0.682 7，结合对称性知，质量在98,104内的产品的概率为0.682 70.818 6，据此估计质量在9

5、8,104内的产品的数量为10 0000.818 68 186(件).10.(2019年鄂尔多斯期末)已知随机变量XN(6,1)，且P(5X7)=a,P(4X8)=b，则P(4X7)=A. B. C. D.【答案】B【解析】因为XN(6,1)，则正态分布曲线关于x=6对称，所以P(4X5)=P(7X8)=P(4X8)-P(5X7)=.所以P(4X7)=P(4X5)+P(5X7)=+a=.故选B.11(2016年泉州二模)若随机变量X的概率分布密度函数是，(x)e(xR)，则E(2X1)_.【答案】5【解析】依题意，得2，2，则E(2X1)2E(X)12(2)15.12.(2019年梧州期末)从

6、某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图.(1)求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z近似服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(175.6Z224.4)；已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品(质量指标值Z(175.6,224.4)的定价为16元；若为次品(质量指标值Z(175.6,224.4)，除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品

7、，记这些产品的利润为Y元，求E(Y).附:12.2，若ZN(,2)，则P(-Z+)0.68，P(-2Z+2)0.95. 【解析】(1)由题意得=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200，则s2=(170-200)20.02+(180-200)20.09+(190-200)20.22+(200-200)20.33+(210-200)20.24+(220-200)20.08+(230-200)20.02=150.(2)由(1)可得=200,=12.2，则ZN(200,12.22),所以P(175.6Z224.4)=P(200-24.4Z200+24.4)=P(-2Z+2)0.95.设每件产品的利润是T元，则T的可能取值为6或-58，由题意的P(T=6)=0.95,P(T=-58)=0.05，所以E(T)=60.95-580.05=2.8.又Y=100T，则E(Y)=100E(T)=280.