2021_2021学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法三反证法与放缩法课时作业含解析新人教A版选修4_.doc

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1、第二讲 证明不等式的基本方法 课时作业A组基础巩固1如果两个正整数之积为偶数，则这两个数()A两个都是偶数B一个是奇数，一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数答案：C2设x0，y0，A，B，则A与B的大小关系为()AABBABCAB DAB解析：AB.答案：D3设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a、b、c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2解析：假设a，b，c都小于2，则abc6，这与abcxyz6矛盾故选C.答案：C4设M，则()AM1BM1 DM与1大

2、小关系不定解析：M是210项求和，M1，故选B.答案：B5若f(x)x，a，b都为正数，Af，Gf()，Hf，则()AAGH BAHGCGHA DHGA解析：a，b为正数，又f(x)x为单调减函数，ff()f，AGH.答案：A6某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|0，b0，M，N，则M与N的大小关系是_解析：a0，b0，NM.MN.答案：M1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负数由abcd1知：a，b，c，d

3、0,1从而ac，bd.acbd1.即acbd1.与已知acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一个是负数10求证：13(nN)证明：由(k是大于2的自然数)，得111130，x11且xn1(n1,2，)试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：“xnxn1”的对立面是“xnxn1”，“任意一个”的反面是“存在某一个”答案：B2若，M|sin |，N|cos |，P|sin cos |，Q ，则它们之间的

4、大小关系为()AMNPQ BMPNQCMPQN DNPQM解析：(，)，0sin cos .|sin |(|sin |sin |)|sin |M.P|sin |cos |PM.对于Q |sin |M.NPQM.答案：D3用反证法证明“已知平面上有n(n3)个点，其中任意两点的距离最大为d，距离为d的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为n条”时，假设的内容为_解析：对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n1条”答案：直径的数目至少为n1条4若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少有一个值c，使f(c)

5、0, 则实数p的取值范围是_解析：假设在1,1内没有值满足f(c)0，则所以所以p3或p，取补集为p.故实数p的取值范围是.答案：5已知0x2,0y2,0z1且y(2z)1且z(2x)1均成立，则三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1.由于0x2，0x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：01且y(2z)1且z(2x)1.3.又3与矛盾，故假设不成立原题设结论成立6已知数列an满足a12，an122an(nN)，(1)求a2，a3并求数列an的通项公式；(2)设cn，求证：c1c2c3cn.解析：(1)a12，an12(1)2an(nN)，a22(1)2a116，a32(1)2a272.又2，nN，为等比数列2n12n，ann22n.(2)证明：cn，c1c2c3cn()，所以结论成立