2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课时素养评价含解析新人教A版必修.doc

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1、弧度制 (15分钟30分)1.将-300化为弧度为()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.因为=180,所以-300=-300=-.2.把-1 215化成2k+(kZ)的形式是()A.-6-B.-6+C.-8-D.-8+【解析】选A.由题得,-1 215=-1 080-135=-6-.3.扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则()A.扇形的圆心角大小不变B.扇形的圆心角增大到原来的2倍C.扇形的圆心角增大到原来的4倍D.扇形的圆心角减小到原来的一半【解析】选A.设扇形原来的半径为r,弧长为l,圆心角为,则变化后半径为2r,弧长为2l,圆心角为,所以=,=,即扇形的圆心角大小不

2、变.4.已知扇形的周长为40,当它的圆心角为时,扇形的面积最大,最大面积为.【解析】设扇形半径为r,则其弧长为40-2r,40-2r0,r20,所以0r20.所以S=r(40-2r)=-r2+20r=-(r-10)2+100,所以r=10时,Smax=100.此时圆心角为=2.答案:21005.把下列角化为2k+(02,kZ)的形式:(1);(2)-315.【解析】(1)因为02,所以=4+.(2)因为-315=-315=-=-2+,因为02,所以-315=-2+. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.把-表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的值是()A.-B.C. D.-

3、【解析】选A.因为-=-2+=2(-1)+,或-=-4+,且,所以=-.2.已知扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或4【解析】选C.设扇形的圆心角为,半径为R,则解得=1或=4.3.一个扇形的半径为 cm,弧长是半径的倍,则扇形的面积等于()A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2【解析】选D.设扇形的半径、弧长、面积分别为r、l、S,由题意可知l=r=,所以有S=lr=(cm2).4.若24,且角的终边与角-的终边垂直,则=()A.B.C.或D.或【解析】选D.设与角-的终边相同的角的集合为:B=,因为角的终边与角-的终边垂直,则=+或

4、=-,所以与角的终边相同的角的集合为A=或A=,因为24,所以当k=1时,=或.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知扇形的周长是5 cm,面积是 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=5,S=lr=,所以解得r=1,l=3或r=,l=2,所以=3或.答案:3或6.若圆弧长度l等于该圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为.【解析】如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,则弧所对的圆心角为AOB=,作OMAB,垂足为M,在直角三角形AOM中,AO=r,AOM=,所以AM=r,AB=r,所以l=r,=,所以圆心角的弧度数为.答案:三、解答题7.(10分)已知扇形AOB的圆心角为,AB=2.(1)求扇形AOB的弧长;(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)如图,作ODAB于D,则AD=AB=.因为扇形AOB的圆心角为,所以AOD=,则OA=2,故扇形AOB的弧长为2=.(2)由(1)可得,扇形AOB的半径为r=2,弧长为l=,则扇形AOB的面积为2=,AOB的面积为21=,故图中阴影部分的面积为-.