2021_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.3.1单调性课时素养评价含解析苏教版选修2_.doc

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1、课时素养评价六单调性 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.曲线y=x2-2ln x的单调增区间是()A.(0,1B.1,+)C.(-,-1和(0,1D.-1,0)和1,+)【解析】选B.求解函数的导数可得y=2x-,令2x-0,结合x0,解得x1.所以单调增区间为1,+).【误区警示】易错选D,忽略定义域不是R,而是(0,+).2.下列函数中,在(0,+)内为增函数的是()A.y=sin 2xB.y=xexC.y=x3-xD.y=-x+ln(1+x)【解析】选B.y=xex,则y=ex+xex=ex(1+x)在(0,+)上恒大于0.3.已知函数f(x)=+ln x,则有()

2、A.f(2)f(e)f(3) B.f(e)f(2)f(3)C.f(3)f(e)f(2)D.f(e)f(3)0,所以f(x)在(0,+)上是增函数,所以有f(2)f(e)f(3). 【补偿训练】 函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是_.【解析】因为f(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).由f(x)0,得-1x11,所以f(x)的单调减区间为(-1,11).答案:(-1,11)4.设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()【解析】选C.由y=f(x)的图象可知f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,2)上单

3、调递减,在(2,+)上单调递增,故应选C.【补偿训练】 函数f(x)=x-sin x是()A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减.【解析】选A.因为函数的定义域为R,f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sin x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又f(x)=1-cos x0,所以函数f(x)=x-sin x在R上是增函数.故A正确.5.设函数h(x)=mln x+(mR)在(1,+)上单调递增,则m的取值范围是 ()A.m1D.m1【解析】选D.因为h(x)=mln x+,所以h(x)=-.由题意,h(x)=-0,即m对x(1,+)恒成立

4、.又当x(1,+)时,1,所以m1.【补偿训练】 已知f(x)=x3-ax在1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是_.【解析】f(x)=3x2-a,由题意知3x2-a0,即a3x2在x1,+)恒成立.又当x1,+)时,3x23,所以a3,所以a的取值范围是(-,3.答案:(-,3二、填空题(每小题5分,共15分)6.若函数f(x)的导函数为f(x)=x2-4x+3,则函数f(1+x)的单调递减区间是_.【解析】令f(x)=x2-4x+30,得1x3,由11+x3,解得0x2,故函数f(1+x)的单调递减区间为(0,2).答案:(0,2)【补偿训练】 函数f(x)=2x2-ln x的单调递减区

5、间是_.【解析】因为f(x)=4x-,令f(x)0,又函数的定义域为(0,+),故函数的单调减区间为.答案:7.函数y=xsin x+cos x,x(-,)的单调增区间是_.【解析】y=xcos x,当-x-时,cos x0;当0x0,所以y=xcos x0.故函数的单调增区间是和.答案:和8.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为_.【解析】设F(x)=f(x)-(2x+4),则F(-1)=f(-1)-(-2+4)=2-2=0.F(x)=f(x)-2,对任意xR,F(x)0,即函数F(x)在R上是单调增函数,则F(x)0的解集为(-1,+

6、),故f(x)2x+4的解集为(-1,+).答案:(-1,+)三、解答题(每小题10分,共20分)9.确定下列函数的单调区间:(1)y=x3-9x2+24x.(2)y=3x-x3.【解析】(1)y=(x3-9x2+24x)=3x2-18x+24=3(x-2)(x-4).令3(x-2)(x-4)0,解得x4或x2.所以y=x3-9x2+24x的单调增区间是(4,+)和(-,2).令3(x-2)(x-4)0,解得2x0,解得-1x1.所以y=3x-x3的单调增区间是(-1,1).令-3(x+1)(x-1)1或x0恒成立,所以此函数在R上递增.(2)由(1)知f(x)=3(x+1)2+33,所以l的

7、斜率的范围是k3.【补偿训练】 设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x+y-1=0.(1)求a,b,c的值.(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】(1)因为f(x)=3ax2+2bx,所以f(1)=3a+2b,又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,解得a=-1,b=1,所以f(1)=a+b+c=c,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,所以a=-1,b=1,c=0.(2)由(1)知f(x)=-x3+x2,令f(x)=-3x2+2x=0,解得x1=0,x2=,当

8、x(-,0)时,f(x)0;当x时,f(x)0,所以f(x)的增区间为,减区间为(-,0)和. (20分钟40分)1.(5分)已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,则a的取值范围为()A.(-,-3)B.(-,-3C.(-3,+)D.-3,+)【解析】选B.因为f(x)=3ax2+6x-10恒成立,所以即所以a-3.【补偿训练】 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(其中a,b,c为实数)在定义域R上单调递增,则实数a,b满足条件为_.【解析】f(x)=3x2+2ax+b,因为f(x)在R上单调递增,即f(x)0恒成立,所以=(2a)2-12b0成立,即a2-3b0.答案:a

9、2-3b02.(5分)已知函数f(x),g(x)在区间a,b上均有f(x)g(x),则下列关系式中正确的是()A.f(x)+f(b)g(x)+g(b)B.f(x)-f(b)g(x)-g(b)C.f(x)g(x)D.f(a)-f(b)g(b)-g(a)【解析】选B.据题意,由f(x)g(x)得f(x)-g(x)0得x.故函数的减区间为(0,),增区间为(,+).因为f(x)=x2-aln x在(a-2,a+2)上不单调,所以a-2a+2,又因为a2,所以2a4.答案:2a0成立,令g(x)=-x2+x+2a,则g0,解得:a-.答案:4.(5分)已知函数f(x)=x2+2ax-ln x,若f(x

10、)在区间上是增函数,则实数a的取值范围为_.【解析】f(x)=x+2a-0在上恒成立,则2a-x+在上恒成立,因为y=-x+在上为减函数,所以=,所以2a,即a.答案:【补偿训练】 已知函数f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意x1,x2R,均满足(x1-x2)0,则实数m的取值范围是_.【解析】对任意x1,x2R,均满足(x1-x2)0,即函数f(x)在R上为增函数,即有f(x)0在R上恒成立.因为f(x)=x3-x2+mx+2的导数为f(x)=3x2-2x+m.所以3x2-2x+m0恒成立,则=4-12m0.解得m.则实数m的取值范围是.答案:5.(10分)已知函数y=x+,试讨论出此函数的单调区间.【解析】y=1-1x-2=,令0.解得x1或x-1.所以y=x+的单调增区间是(-,-1)和(1,+).令0,解得-1x0或0x0),所以f(x)=x-+=.由f(x)0得:x;由f(x)0得:0x0),所以切线的斜率k=4s-+3.又切线OP的斜率为k=,所以,4s-+3=,即s2+ln s-1=0,设y=s2+ln s-1,所以y=2s+0,所以,函数y=s2+ln s-1在(0,+)上为增函数,且s=1是方程的一个解,即s=1是惟一解,所以s=1.