2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1.3第2课时直线方程的两点式截距式课后篇巩固提升训练含解析北师大版选择性必修第一册.docx

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1、第一章直线与圆1直线与直线的方程1.3直线的方程第2课时直线方程的两点式、截距式课后篇巩固提升合格考达标练1.经过A(3,2),B(4,3)两点的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0答案D解析由直线的两点式方程得y-23-2=x-34-3,即x-y-1=0.2.经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截距为()A.2B.-3C.-27D.27答案D解析由两点式得直线方程为x+32+3=y-65-6,即y=-x5+275,令y=0,得x=27,故选D.3.(2020安徽无为中学高二月考)直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1 01

2、0,y)在直线l上,则y的值为()A.2 019B.2 020C.2 021D.2 022答案C解析直线l的两点式方程为y-(-1)5-(-1)=x-(-1)2-(-1),化简得y=2x+1,将x=1010代入y=2x+1,得y=2021.4.(多选题)(2020山东宁阳一中高二期中)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A.y=-x+5B.y=x+5C.y=x4D.y=-x4答案AC解析当直线过坐标原点时,直线方程为y=x4;当直线不过坐标原点时,设直线方程为xa+ya=1,代入点A(4,1),可得a=5,即y=-x+5.故选AC.5.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线

3、方程是.答案y=-3x+6解析由题意知直线过点(2,0),又直线过点(1,3),由两点式可得y-03-0=x-21-2,整理得y=-3x+6.6.过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是.答案x5+y7=1或x5+y3=1解析设直线的方程为xa+yb=1,点(5,0)在直线上,a=5.由|5-b|=2得b=7或b=3,所求直线的方程为x5+y7=1或x5+y3=1.7.若直线y=x+2m与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则实数m的取值范围为.答案m|m2或m-2解析由y=x+2m,得x-2m+y2m=1,由直线y=x+2m与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则12|2m|-2

4、m|8,解得m2或m-2,故实数m的取值范围为m|m2或m-2.8.已知直线l经过点A(-2,1),B(3,-3),求直线l的方程,并求直线l在y轴上的截距.解因为A,B两点的横坐标不相等,而且纵坐标也不相等,所以直线的两点式方程为y-1-3-1=x-(-2)3-(-2),整理得y=-45x-35.因此直线l在y轴上的截距为-35.9.已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.解(1)直线l过点P(4,1),Q(-1,6),直线l的方程为y-16-1=x-4-1-4,即y=-x+5.(2)由

5、题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-1k.1-4k=24-1k,解得k=14或k=-2.直线l的方程为y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x4或y=-2x+9.等级考提升练10.过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A.2条B.3条C.4条D.无数条答案B解析当截距都为零时满足题意要求,直线为y=-13x,当截距不为零时,设直线方程为xa+yb=1,3a+-1b=1,|a|=|b|,a=2,b=2或a=4,b=-4,即直线方程为x2+y2=1或x4+y-4

6、=1,满足条件的直线共有3条.故选B.11.两条直线l1:xa-yb=1和l2:xb-ya=1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析直线l1,l2的方程化为截距式分别为xa+y-b=1,xb+y-a=1.假定l1,判断a,b,确定l2的位置,知A项符合.12.过点P(1,3),且与x轴,y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0答案A解析设所求的直线方程为xa+yb=1(a0,b0),由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6,因此有1a+3b=1,12ab=6,解得a=2,b=

7、6,故所求直线的方程为y=-3x+6,故选A.13.(2020北京大兴高二期中)已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值,且无最大值B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值D.有最小值,且有最大值答案D解析线段AB的方程为x3+y4=1(0x3),于是y=41-x3(0x3),从而xy=4x1-x3=-43x-322+3,显然当x=32时,xy取最大值为3;当x=0或x=3时,xy取最小值为0.14.(多选题)经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是()A.x+y-3=0B.x+y+3=0C.x-y-1=0D.

8、x-y+1=0答案AC解析由题意设直线方程为xa+ya=1或xa+y-a=1,把点(2,1)代入直线方程得2a+1a=1或2a+1-a=1,解得a=3或a=1,所求直线的方程为x3+y3=1或x1+y-1=1,即x+y=3或x-y=1.15.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是.答案x2+y6=1解析设A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,即A,B的坐标分别为(2,0),(0,6),则l的截距式方程是x2+y6=1.16.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为,此直线与两坐

9、标轴围成的三角形面积为.答案y=x+112解析当直线不过原点时,可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,且不为0.可设直线方程为xa+y-a=1,因为直线过P(1,2),所以1a+2-a=1,即a=-1,直线方程为y=x+1.当直线方程为y=x+1时,与x轴的交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,1),所以三角形面积为1211=12.17.过点M(2,1)作直线l,分别交x轴,y轴的正半轴于点A,B.(1)当M为AB中点时,求直线l的方程;(2)设O是坐标原点,当AOB的面积最小时,求直线l的方程.解(1)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),则直线l的方程为xa+yb=1,M(

10、2,1)为AB中点,a2=2,b2=1,a=4,b=2,则直线l的方程为x4+y2=1.(2)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),则直线l的方程为xa+yb=1,又点M(2,1)在直线l上,2a+1b=1.1=2a+1b22ab,ab8,当且仅当2a=1b,即a=4,b=2时,等号成立,S=12ab4,直线l的方程为x4+y2=1.新情境创新练18.直线过点P43,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1)AOB的周长为12;(2)AOB的面积为6?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解设直线方程为xa+yb=1(a0,b0),若满足条件(1),则a+b+a2+b2=12.又直线过点P43,2,43a+2b=1.由可得5a2-32a+48=0,解得a=4,b=3或a=125,b=92,所求直线的方程为x4+y3=1或5x12+2y9=1,即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.若满足条件(2),则ab=12,由题意得43a+2b=1,由整理得a2-6a+8=0,解得a=4,b=3,或a=2,b=6,所求直线的方程为x4+y3=1或x2+y6=1,即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.5