2021_2021学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法达标检测课时作业含解析新人教A版选修4_.doc

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1、第二讲 证明不等式的基本方法达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用分析法证明不等式的推论过程一定是()A正向、逆向均可进行正确的推理B只能进行逆向推理C只能进行正向推理D有时能正向推理，有时能逆向推理解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件，故只能进行逆向推理答案：B2已知a2，b2，则有()AababBababCabab Dab2，b2，1.答案：C3用反证法证明命题“如果a”时，假设的内容应是()A. B D或，应假设的内容为或a BacbCcb

2、a Dacb解析：cb(a2)20，cb.由题中两式相减，得ba21，baa2a120，ba，cba.答案：A5已知abc0，Aa2ab2bc2c，Babcbcacab，则A与B的大小关系是()AAB BAbc0，A0，B0.aabaacbbcbbaccaccbabacbc.ab0，1，ab0.ab1.同理bc1，ac1.1，AB.答案：A6若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4 xlog4 y Dxy解析：y3x在R上是增函数，且0xy1，3x3y，故A错误ylog3 x在(0，)上是增函数且0xy1，log3 xlog3 y，logx3logy3，故B错误ylog4

3、 x在(0，)上是增函数且0xy1，log4 xlog4 y，故C正确yx在R上是减函数，且0xyy，故D错误答案：C7设a、b、cR，且a、b、c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是()Aa，b，c全为正数 Ba，b，c全为非负实数Cabc0 Dabc0解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2，而a、b、c不全相等(ab)2(bc)2(ac)20.a3b3c33abc0abc0.答案：C8若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D2解析：3a3b22236(当且仅当ab1时，等号成

4、立)答案：B9要使成立，a，b应满足的条件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析：ab33ab 0时，有，即ba.当ab，即ba.答案：D10已知a，b，c，d都是实数，且a2b21，c2d21.则acbd的范围为()A1,1 B1,2)C(1,3 D(1,2解析：因为a，b，c，d都是实数，所以|acbd|ac|bd|1.所以1acbd1.答案：A11在ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则B适合的条件是()A0B B0BC0B DB解析：b，cos B2，余弦函数在上为减函数，0NPQ BM PNQCM PQN DNPQM解析：

5、，0sin cos ，|sin |(|sin |sin |)|sin |M，排除A、B、C，故选D项答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_解析：ab()，而()282，()282，.ab0，即ab.同理可得bc.abc.答案：abc14用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是_解析：三角形的内角中钝角的个数可以为0个，1个，最多只有一个即为0个或1个，其对立面是“至少两个”答案：三角形中至少有两个内角是钝角15已知a，b，c，d都为正数，且S，则S的取值范围是_解析：由放缩法，得；.以上

6、四个不等式相加，得1S0，a，bR，求证：2.证明：因为m0，所以1m0.所以要证2，即证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20.而(ab)20显然成立，故2.19(12分)已知ab0，试比较与的大小解析：ab0，0，0.又11，.20(12分)若0a2,0b2,0c1，(2b)c1，(2c)a1那么1，同理1，1，由得33，上式显然是错误的，该假设不成立，(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时大于1.21(13分)求证：2(1)12()，kN，12(1)()()2(1)又2()，kN，112(1)()()12(1)212.故原不等式成立22(13

7、分)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cnabn，证明当n3时，cn1cn.解析：(1)Sn2n22n，当n2时，Sn12(n1)22(n1)，anSnSn14n(n2)当n1时，S14，符合上式数列an的通项公式为an4n.又Tn2bn，当n2时，Tn12bn1，bnTnTn12bnbn12，即2bnbn1.而T1b12b1，b11.数列bn的通项公式为bn1n1n1.(2)证明：由(1)，知cn(4n)2n116n2n1，cn116(n1)2n.2.当n3时，1，()21，又由cnabn可知，cn1和cn均大于0，cn1cn.