2021_2021学年高中数学第二章概率4二项分布课后作业含解析北师大版选修2_.doc

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1、第二章 概率 4 二项分布A组基础巩固1若100件产品中有10件次品，从中有放回地抽取5件，其中次品数B(n，p)，则()An5，p0.1 Bn10，p0.1Cn5，p0.9 Dn10，p0.9解析：n5，p0.1.答案：A2已知小王通过英语听力测试的概率是，若他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是()A. B. C. D.解析：PC()(1)2.答案：D3一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为()A. B. C. D.解析：设此射手射击四次命中次数为，B(4，p)，依题意可知，P(1).1P(0)1C(1p)4，(1p)4，p.答案：B4

2、设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X3)等于()AC2 BC2C.2 D.2解析：P(X3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的，则P(X3)2.答案：C5一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A6 B5C4 D3解析：由1Cn0.9，得n0.1，n4.答案：C6某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是

3、10.14.其中结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)解析：中概率应为C0.930.1.答案：7已知随机变量XB(3，)，则X的分布列为_解析：P(X0)C()3，P(X1)C()()2，P(X2)C()2()，P(X3)()3.答案：X0123P8.下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是_某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结果为优秀的概率是0.25.假设每人年度考核是相互独立的，X为考核结果为优秀的人数；某汽车总站附近有一个加油站，每辆车出汽车总站后再进加油站加油的概率是0.12，且每辆车是否加油是相互独立的，某天出汽车总站有50辆汽车，X为进加油站

4、加油的汽车数；某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数；某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5，X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数解析：命题：每人考核结果只有“优秀”“不优秀”两个对立结果，且每人考核结果为优秀是相互独立的，并且概率为常数，所以随机变量X服从二项分布；命题：每辆车出汽车总站后，只有进加油站加油和不进加油站加油两个结果，同时每辆车进加油站加油的概率为常数，而且相互独立，所以随机变量X服从二项分布；命题：在一次又一次射击中，第一次射中是我们关注的事件A，随机变量X表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量X不

5、服从二项分布；命题：同命题，可判断随机变量X服从二项分布答案：9某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率解析：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p(1)(1).(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况

6、，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为pC()3(1)2.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C种情况，故所求概率为pC()3(1)2.10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X，求X的概率分布列解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1P，解得p

7、.(2)由题意，P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3.所以，随机变量X的概率分布列为X0123PB组能力提升1已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若p，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于，则q的值为()A. B. C. D.解析：C()2C(1q)2C()2(1q2)，解得q.答案：C2口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an，an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC25BC25CC25DC22解析：由S73知，在7次摸球中有2次摸到红球，5次摸到白球，而每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，

8、则S73的概率为C25，故选B.答案：B3设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y2)_.解析：P(X1)1P(X0)1(1p)2，即(1p)2，p.故P(Y2)C()2()1.答案：4某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列解析：可视一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，相当于做了5次独立重复试验，故XB(5，)，即有P(Xk)C()k()5k，k0,1,2,3,4,5.从而X的分布列为：X012345P5.如图

9、是高尔顿板的改造装置示意图，小球从入口处自由下落，已知在下落过程中，小球遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入A袋的概率P(A)；(2)在入口处依次放入4个小球，设落入A袋中的小球个数为，求的分布列解析：(1)记“小球落入A袋中”为事件A，记“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P(B)()4()4，从而P(A)1P(B)；(2)可能的取值为0,1,2,3,4.P(0)C()0()4.P(1)C()1()3；P(2)C()2()2；P(3)C()3()1；P(4)C()4()0.所以的分布列为：01234P