2021_2021学年高中数学第三章圆锥曲线与方程章末检测课时跟踪训练含解析北师大版选修2_.doc

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1、第三章 圆锥曲线与方程章末检测(三) (时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线yx2的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(0，) D(，0)解析：把yx2化为标准方程得x22y，则2p2，即焦点坐标为(0，)答案：C2椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A. B.C2 D4解析：由x2my21，得x21，又椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，21，即4，m.答案：A3双曲线1的焦距为()A3 B4C3 D4解析：由双曲线的标准方程

2、知a210，b22，则c2a2b210212，因此2c4.故选D.答案：D4已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.故选C.答案：C5已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.x21 B.y21C.1 D.1解析：由已知可设椭圆方程为：1(ab0)，由c及e得a.又a2b2c2，得b2a2c2321.故椭圆方程为y21.答案：B6设动点M到A(5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则

3、点P的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，没有绝对值，只能代表双曲线的一支答案：D7如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是()Ae2e1e3e4 Be2e1e4e3Ce1e2e3e4 De1e2e4e3解析：椭圆离心率为e，则e21，0e2e11.双曲线的离心率为e，则(e)21.1e3e4.因此0e2e11e3e4.答案：A8方程1所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则2t4或t2；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3

4、t4.以上命题正确的是()A BC D解析：若C为椭圆，则解得2t4且t3.若C为双曲线，则(4t)(t2)4或t2.当t3时，方程为x2y21表示圆若C为焦点在y轴上的椭圆，则解得3t0，即k1.又2，k2或k1(舍)|AB|x1x2|2.答案：C第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11双曲线1的渐近线方程是_解析：解法一方程1，即为1，a2，b2.双曲线1的渐近线方程为yx.解法二令0，即0或0，即yx或yx.双曲线1的渐近线方程为yx.答案：yx12已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，

5、若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析：设抛物线的方程为y2ax(a0)，由方程组，得交点为A(0,0)，B(a，a)，而点P(2,2)是AB的中点，从而有a4，故所求抛物线的方程为y24x.答案：y24x13椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_解析：由已知得AF1F230，故cos 30，从而e.答案：14已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|17，则|PF2|的值为_解析：在双曲线1中，a8，b6，c10.又P是双曲线上的点，得|PF1|PF2|16，|PF2|1或|PF

6、2|33.又|PF2|ca2，得|PF2|33.答案：33三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知B、C是两个定点，|BC|10，且ABC的周长等于24，求顶点A的轨迹方程解析：由已知|AB|AC|BC|24，|BC|10，得|AB|AC|14，由定义可知，顶点A的轨迹是椭圆，且2c10,2a14，即c5，a7，所以b2a2c224.建立如图所示的平面直角坐标系，使x轴经过B、C两点，原点O为BC的中点，当点A在直线BC上，即y0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是1(y0)16(10分)双曲线C与椭圆1有相同的

7、焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程解析：设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.17(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解析：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得解得a4，c3.所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)

8、，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点P在椭圆C上得y，代入式并化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段18(12分)A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB(O为坐标原点)，求证：(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积都是定徝；(2)直线AB经过一个定点证明：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OAOB，kOAkOB1，即x1x2y1y20.x1x2，y1y20，y1y2(1)0.y1y20，y1y24p2，x1x2y1y24p2，A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积都是定值(2)yy(y1y2)(y

9、1y2)2p(x1x2)，x1x2，直线AB的方程为yy1(xx1)(x)，yxy1(x2p)直线AB过定点(2p,0)综合检测单独成册(时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a(2，2，2)，b(2,0,4)，则sina，b等于()A.B.C. D1解析：因为cosa，b，所以sina，b.答案：A2已知命题p：存在xR，使tan x，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈

10、q”是假命题，其中正确的是()A BC D解析：p、q都是真命题，均正确答案：D3以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x0解析：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r 1，所以圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0，故选D.答案：D4以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“任意xN，x3x2”的否定是“存在x0N，xx”C“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2b

11、xc是偶函数”的充要条件解析：“负数的平方是正数”即为“任意x0”，是全称命题，所以A不正确；因为全称命题“任意xN，x3x2”的否定为“存在x0N，xx”，所以B不正确；因为f(x)cos2axsin2axcos 2ax，当最小正周期为时，有，则|a|1a1.故“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件，所以C不正确，故选D.答案：D5已知空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则等于()A.abc BabcC.abc Dabc解析：()bca.答案：B6已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，3)和(0,3)，且椭圆经

12、过点(0,4)，则该椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为1(ab0)2a8，a4，又c3，b2a2c21697，故所求的椭圆的标准方程为1.答案：B7函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0 Bab0Cab Da2b20解析：椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为1(ab0)2a8，a4，又c3，b2a2c21697，故所求的椭圆的标准方程为1.答案：D8如图所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sin ， 的值为()A. B.C. D.解析：以D为原点，建立空间直角坐标系，如图，设棱长为1，则D(0,0,0)

13、，B(1，1,1)，C(0,1,0)， (1,1,1)，M(1，0)， (1，0)故cos ， ，则sin ， .答案：B9已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：双曲线1的渐近线为0，焦点A(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选B.答案：B10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0

14、,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)(2,0,1)，(2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量cos，.BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.答案：D第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11下列命题中_为真命题(填序号)“ABA”成立的必要条件是“AB”；“若x2y20，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题解析：ABAAB但不能得出AB，不正确；否命题为：“若x2y20，则x，y不全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，

15、则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题答案：12在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：设右焦点为F(4,0)解法一根据双曲线的定义，若点M的坐标为(x0，y0)，则|MF|ex0a，即|MF|2324.解法二把x3代入双曲线方程得y，即M(3，)由两点间距离公式得|MF| 4.答案：413已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_解析：设P(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)2(22x,62y,82z)由2，得(x1

16、，y2，z1)(22x,62y,82z)，解得.P(，3)，(，2)，| .答案：14如图所示，在周长为48的直角三角形MPN中，MPN90，tanPMN，则以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程为_解析：可设双曲线的标准方程为1.由双曲线定义知，2a|PM|PN|，|MN|2c.tanPMN，设|PN|3k，|PM|4k，则|MN|5k.周长为48，3k4k5k48，k4.|PN|12，|PM|16，|MN|20.双曲线的标准方程为1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知命题p：关于x的方程a2x2ax20在1,1上有

17、解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解析：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x.x1,1，故|1或|1.|a|1，即a1或a1.“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或2.若命题“p或q”是假命题，则p假，q假，即1a1，且a0，a2，故a的取值范围为a|1ab0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积解析：(1)ab0，椭圆焦点在x轴上由

18、其一顶点为A(0,1)，得b1.e，c2a2b2，a22.所求椭圆方程为y21.(2)F1(1,0)，直线BF1的方程为y2x2，由，得9x216x60.162496400，直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则，|CD|x1x2|，又点F2(1,0)到直线BF1的距离d，故|CD|d.17(12分)已知直线l：yx1与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点为(，)(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2y25上，求此椭圆的方程解析：(1)由，得(b2a2)x22a2xa2a2b20.由4a44(a2b2)(a2a2b2)0

19、a2b21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.线段AB的中点为(，)，于是得：a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.(2)设椭圆的右焦点为F(c,0)，则点F关于直线l：yx1的对称点为P(1,1c)，由已知点P在圆x2y25上，1(1c)25，c22c30.c0，c3，又a22c2，a218，a3.b3，椭圆方程为1.18(12分)如图，在空间直角坐标系中，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45.(1)求证：EF平面BCE；(2)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：设AB1，则AE1，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)FAFE，AEF45，AFE90.从而，F(0，)(0，)，(0，1,1)，(1,0,0)00，0.EFBE，EFBC.BE平面BCE，BC平面BCE，BCBEB，EF平面BCE.(2)假设M存在，且设点M的坐标为(0,0，z)又P(1，0)，则(1，z)，(1,0,0)，(0，1,1)，令xy(x，y，y)(1，z)，在直线AE上存在点M(0,0，)，使得PM平面BCE成立