2021_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词课时作业含解析新人教A版选修2_.doc

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1、课时作业5全称量词存在量词含有一个量词的命题的否定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1命题“x0R，x2x010”的否定是()Ax0R，x2x010B不存在xR，x32x10CxR，x32x10DxR，x32x10解析：特称命题的否定是全称命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，故排除C；由存在量词“”应改为全称量词“”，故排除B.答案：D2有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；x0N，使xx0；x0N*，使x0为29的约数其中真命题的个数为()A1B2C3 D4解析：对于，这是全称命题，由于(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是

2、全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00或x01时，有xx0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当x01时，x0为29的约数成立，所以为真命题答案：C3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0，所以D是假命题答案：B4已知命题p：xR,2x22x0，命题q：x0R，sinx0cosx0，则

3、下列判断中正确的是()Ap是真命题 Bq是假命题C綈p是假命题 D綈q是假命题解析：因为2x22x220，所以p是假命题又sinx0cosx0sin，故q是真命题所以选D.答案：D5若命题“x(1，)，x2(2a)x2a0”为真命题，则实数a的取值范围是()A(，2B(，2C2,2(1，)D(，22，)解析：抛物线yx2(2a)x2a开口向上，对称轴为x，且(2a)24(2a)a24.根据题意得a240或解得2a2或a0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_解析：当x1时，x23x20，故为假命题；因为x时，x22，而为无理数，故为假命题；因为x2

4、10(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x10，即(x1)20，当x1时(x1)20，故为假命题答案：07命题“xR,3x22x10”的否定是_解析：“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”其否定为x0R,3x2x010.答案：x0R,3x2x0108设命题p：xR，x2ax20，若綈p为真，则实数a的取值范围是_解析：綈p：x0R，xax020，因为綈p为真，所对应抛物线开口向上，所以aR.答案：R三、解答题(每小题10分，共20分)9判断下列语句是全称命题，还是特称命题(1)0不能作除数；(2)有一个实数a，a不能取对数；(3)任何数的0次方都等于1吗？解析：(1)是

5、命题，但既不是全称命题，也不是特称命题(2)含有存在量词“有一个”，因此是特称命题(3)不是命题10用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假(1)二次函数的图象是抛物线；(2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)a，bR，方程axb0无解解析：(1)f(x)二次函数，f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，l直线，l不是一次函数的图象它是真命题(3)x四边形，x不存在外接圆它是假命题(4)a，bR，方程axb0至少有一解它是假命题|能力提升|(20分钟，40分)11(宁夏银川一中月考)命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取

6、值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)解析：当a0时，不等式恒成立；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得0a4. 综上，0a4，则命题p：0a4，则綈p：a4.答案：D12已知函数f(x)为定义在(，3上的减函数，若f(a2sinx)f(a1cos2x)对任意xR恒成立，则a的取值范围是_解析：由函数的单调性得3a2sinxa1cos2x对任意xR均成立，即对任意xR均成立，然后转化为函数的最值问题，即解得a.答案：13写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假性(1)末位数是0的整数，可以被5整除；(2)负数的平方是正数；(3)梯形的对角线相等解析：(1)命题的否

7、定：有些末位数是0的整数，不可以被5整除；假命题否命题：末位数不是0的整数，不可以被5整除；假命题(2)命题的否定：有些负数的平方不是正数；假命题否命题：非负数的平方不是正数；假命题(3)命题的否定：有些梯形的对角线不相等；真命题否命题：如果一个四边形不是梯形，则它的对角线不相等；假命题14已知p：“x1,2，x2a0”，q：“x0R，使x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解析：p为真时：x2a0，即ax2.x1,2时，上式恒成立，而x21,4，a1.q为真时：(2a)24(2a)0，即a1或a2.p且q为真命题，p，q均为真命题a1或a2.即实数a的取值范围是(，21