2017届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时规范训练理北师大版.doc

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1、第六章 不等式与推理证明 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015高考安徽卷)已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A1B2C5 D1解析：画出约束条件下的可行域如图所示，由z2xy可知y2xz，当直线y2xz过点A(1,1)时截距最大，此时z取得最大值zmax2111，故选A.答案：A2(2016广西二市联考)已知x，y满足条件则z的最大值为()A2 B3C D解析：作出可行域如图，问题转化为区域上哪一些与点M(3,1)连线斜率最大，观察知点A，使kMA最大，zmaxkMA3.答案：B3(2015高考课标卷)若x，y满足约束条

2、件则z3xy的最大值为_解析：画出可行域(如图所示)z3xy，y3xz.直线y3xz在y轴上截距最大时，即直线过点B时，z取得最大值由解得B(1,1)，zmax3114.答案：44(2015高考课标卷)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：画出可行域(如图所示)，z2xy，y2xz，将直线y2x向上平移，经过点B时z取得最大值由解得当动直线2xyz0过点B(3,2)时，zmax2328.答案：85(2014高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z2xy，则y2xz.易知当直线y2xz过点A(k，k)时

3、，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.答案：26(2016兰州诊断)已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，x2y2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方由题意知，当以原点为圆心的圆与直线3x4y40相切时，x2y2取得最小值，即，所以(x2y2)min.答案：7若变量x，y满足，求点P(2xy，xy)所表示区域的面积解：设，代入x，y的关系式得：，作出可行域如图所示，易得阴影面积S211.8(1)设实数x，y满足求的取值范围(2)已知实数x，y满足求目标函数z的最大值与最小值的和解：(1)作出不等式组表示的可行域如图所示，从图可看出，表示可

4、行域内的点与点A(3,1)连线的斜率，其最大值为kAD1，最小值为kAC，故1.(2)作出表示的可行域，如图把z变形为z1，解得A，C(3,1)，最大值为zmax16，最小值为zmin13，所以最大值与最小值的和为9.B级能力突破1(2015高考重庆卷)若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1C. D3解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)答案：B2(2014高考北京卷)若x，y满足且zyx的最小值

5、为4，则k的值为()A2 B2C. D解析：作出可行域，平移直线yx，由z的最小值为4求参数k的值作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4，4，解得k，故选D.答案：D3(2016重庆万州一模)x，y满足约束条件若zy2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A1或 B.或1C2或1 D2或1解析：作出不等式组所对应的平面区域如图，由zy2ax得y2axz，当直线y2axz的纵截距最大时，z最大若a0，则yz，此时目标函数只在A处取得最大值，不满足题意，若a0则y2axz的斜率k2a0，要使zy2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y2axz与

6、直线2xy20平行，此时2a2，即a1，若a0，则y2axz的斜率k2a0，要使zy2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y2axz与直线xy20平行，此时2a1，解得a.综上，a1或a，故选A.答案：A4(2016大冶模拟)已知函数f(x)x24x3，集合M(x，y)|f(x)f(y)0，集合N(x，y)|f(x)f(y)0，则集合MN的面积是_解析：由题意得f(x)f(y)x24x3y24y3(x2)2(y2)22，故集合M(x，y)|(x2)2(y2)22，同理可得集合N(x，y)|(x2)2(y2)20，则集合MN所描述的图形为如图阴影部分可求得S2r2a2()2.答案：5(2016北

7、京石景山一模)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x2y21内的概率为_解析：画出可行域及圆x2y21(如图)可行域恰好为等腰直角三角形ABC，由解得点A(1,1)到直线xy20的距离为2，所以可行域D的面积为224.而圆x2y21在可行域内恰为半圆，面积为，故点M落在圆x2y21内的概率为.答案：6(2014高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y

8、)(0,0)，1x2x3x0,1y3y2y0，x2，y2，|OP|2.|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.7某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为2x3y300.作出可行域如图所示：初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，有最大值由得最优解为A(50,50)，所以max550元所以，每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大为550元8