2021届高三数学理一轮复习课时跟踪检测五十六-排列与组合重点高中-含解析-精品.doc

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1、2021届高三数学理一轮复习课时跟踪检测五十六 排列与组合重点高中 含解析 精品课时跟踪检测（五十六） 排列与组合 (二)重点高中适用作业 A级保分题目巧做快做 1在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A36个 C18个 B24个 D6个 解析：选B 各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇 13 数，所以符合条作的三位数有A33C3A361824(个) 2世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有

2、( ) A12 C8 B10 D6 解析：选D 甲、乙两人被分配到同一展台，可以把甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上进行全排列，即有A33种，甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有A336种 3从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 C49 B56 D28 解析：选C 分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有 221入选，计算可得所求选法种数为C12C7C2C749. 4甲、乙等5人在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( ) A12种 C48种

3、B24种 D120种 2 解析：选B 甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有A44A2种排法，甲、322132 乙相邻且在两端有C1故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有A42A3A2种排法，4A2C2A3A2 24(种) 5将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( ) A12种 B20种 C40种 D60种 解析：选C 五个元素没有限制全排列数为A55，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列 A553 A3，可得这样的排列数有3240(种) A3 6从6名同学中选

4、派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有_种 解析：特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择 3 一个参加，有C14种方案，然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下3科，有A5种方案，3故共有C14A5460240种方案 答案：240 7在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为_ 2 解析：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1A33A472种，女生甲2 排第一个且2位男生不连续出场的排法共

5、有N2A2所以出场顺序的排法种数为2A312种， NN1N260. 答案：60 8(2021江西八校联考)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答) 1 解析：从5人中任选3人有C3C1C15种，将3人位置全部进行调整，有C211种，故有N C3C1C1C1521120种调整方案 答案：20 9(2021河南师大附中月考)从1,2,3，20中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的数列共有多少个？ 解：设选取的成等差数列的3个数分别为x，y，z，则2yxz，显然xz必为偶数， 2 当x，z都是偶数时，有A1

6、0个；当x，z都是奇数时，有A210个；又当x，z确定后，y被唯 一确定，所以这样的数列共有2A210180个 10将7个相同的小球放入4个不同的盒子中 (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？ 解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C3620种不同的放入方式 (2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C310120种放入方式 B级拔高题目稳做准做 17人站成两排队列，前排3

7、人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为( ) A120 C360 B240 D480 1 解析：选C 前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C13C4种方法，22112 对于后排，若插入的2人不相邻，有A5种方法；若相邻，有A2C5种方法，故共有C13C4(A51A22C5)360种方法，选C. 2(2021武汉二中月考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答) 132231 解析：分三类：选1名骨科医生，则有

8、C13(C4C5C4C5C4C5)360种选派方法； 1221选2名骨科医生，则有C23(C4C5C4C5)210种选派方法； 11选3名骨科医生，则有C33C4C520种选派方法 所以骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是36021020590. 答案：590 3(2021中山调研)7名男生与5名女生排成一排，要求其中三名女生连排一起，另外两名女生不再与其他女生相邻，则不同的排法有_种(写成排列数的式子即可，不要求计算) 解析：分三步：第一步，从5名女生中选3名，要求她们连在一起，有A35种排法；第二步，7名男生进行排列，有A77种排法；第三步，将排在一起的3名女生看成一个整体，

9、与另外2名女生看成是3个元素，7名男生排好后形成8个空位，将这3个元素排在8个空 373 位中，有A38种排法于是，不同的排法共有A5A7A8种 73 答案：A35A7A8 4.如图，MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为_ 解析：用间接法先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形 333 C38个，再减去三点共线的情形即可共有C8C5C442(个) 答案：42 5有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2

10、)某女生一定担任语文科代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表； (4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表 241 解：(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有C35C3C5C3种情况， 后排有A55种情况，则符合条件的选 241法数为(C3A55C3C5C3)55 400. (2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为C4A474840. 44(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为C7C1A43 360. 4 1(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C3再安排该男生有C3种情况，选6种情况，3 出的3人全排

11、有A3C1A33种情况，则符合条件的选法数为C633360. 6用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)比21 034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数 解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数； 13 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有C2A312个五位数； 13当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有C2A312个五位数； 当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数； 当末位数字是4，而首位数字是3时，有A336个五位数； 故共有612123639个满足条件的五位数 (2)可分为两类： 2末位数是0，个数有A2A224； 1末位数是2或4，个数有A2C24； 2 故共有448个满足条件的五位数 6 / 6