2021_2021学年高中数学第一章计数原理1第1课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后作业含解析北师大版选修2_.doc

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1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理 A组基础巩固1某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A1种B2种C3种 D4种解析：分两类：买1本书、买2本书，各类的购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有213种答案：C2用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析：十个数字组成三位数的个数为91010900.没有重复数字的三位数有998648，所以有重复数字的三位数的个数为900648252.答案：B3现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B12C64

2、D81解析：要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有4312种不同的配法答案：B4某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为()A8 B15C243 D125解析：每个邮件有3种不同的发送方法，故5个邮件的发送方法有35243(种)答案：C5现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C. D65432解析：由分步乘法计数原理得N55555556.答案：A6由电键组A、B组成的串联电路中，如图，接通电源使

3、电灯发光的方法有_种(每个电键组只闭合一个电键)解析：只有在合上A组两个电键中的任意1个之后，再合上B组3个电键中的任意1个，才能使电灯的电源接通，电灯才能发光根据分步乘法计数原理，共有236种不同的方法接通电源，使电灯发光答案：67已知x2,3,7，y3，4,8，则xy可表示不同的值的个数为_解析：分两步：第一步，在集合2,3,7中任取一个值，有3种不同取法；第二步，在集合3，4,8中任取一个值，有3种不同取法故xy可表示339个不同的值答案：98有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各一个，有不同的取法_种解析：完成这件事可分三

4、步：第一步：取红球，有6种不同的取法；第二步：取白球，有5种不同的取法；第三步：取黄球，有4种不同的取法根据分步乘法计数原理，共有N654120种不同的取法答案：1209有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？解析：(1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种选法；8名男同学中选一人，有8种选法；5名女同学中选一人，有5种选法由分类加法计数原理，共有38516种选法(2)分三步选人：第一步选老师，有3种选法；第二步选男同学

5、，有8种选法；第三步选女同学，有5种选法由分步乘法计数原理，共有385120种选法(3)可分两类，每一类又分两步第一类，选一名老师再选一名男同学，有3824种选法；第二类，选一名老师再选一名女同学，有3515种选法由分类加法计数原理，共有241539种选法10设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有多少种选法？(2)从三种画中各选一幅布置房间，有多少种选法？解析：(1)分3类计数：第一类：选出的是国画，有5种选法；第二类：选出的是油画，有2种选法；第三步：选出的是水彩画，有7种选法根据分类加法计数原理，共有52714种选法(2)分3步计数：第一步：选

6、1幅国画，有5种选法；第二步：选1幅油画，有2种选法；第三步：选1幅水彩画，有7种选法根据分步乘法计数原理，共有52770种选法B组能力提升1设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素个数是()A7 B10C25 D52解析：AB0,1，AB1,0,1,2,3，x有2种取法，y有5种取法由分步乘法计数原理得2510，故选B.答案：B2五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不承建1号子项目，则不同的承建方案种数为()A4 B96C120 D24解析：完成承建任务可以分五步，第一步安排1号子项目，有4个工程队可

7、以承建，有4种安排法；第二步安排2号子项目，有4种；第三步安排3号子项目，有3种；第四步安排4号子项目，有2种；第五步安排5号子项目，有1种由分步乘法计数原理，共有4432196(种)答案：B3如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：依次考虑焊接点1脱落，2和3同时脱落或焊接点4脱落等情况：一、焊接点1脱落后，不论焊接点2、3、4脱落与否，电路不通，所以有2228种；二、焊接点1不脱落，2、3同时脱落，4脱落或不脱落，此时线路不通，有2种；三、焊接点1不脱落，4脱落，2、3不同时脱落，此时线路也不通，有3种

8、，所以共有82313(种)答案：134集合A1,2，3，B1，2,3,4现从A、B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标(1)可以得到多少个不同的点？(2)在这些点中，位于第一象限的有几个点？解析：(1)要完成这件事分两类：第一类，选A中的元素为x，B中的元素为y，有3412个不同的点；第二类，选A中的元素为y，B中的元素为x，有4312个不同的点故可以得到24个不同的点(2)第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A、B中的正数，同样分两类N22228(个)即在这些点中，位于第一象限的有8个点5有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？(2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？解析：(1)三项体育运动项目，每个项目设冠军和亚军各一名，即每个项目可有2个奖项由分类加法计数原理，学生甲获奖的不同情况有2226(种)(2)三项体育运动项目，共有3个冠军奖项，每名学生都可获得这三项冠军，各项冠军获得者的不同情况可分步完成：第一步：第一项冠军的获得者是这4名同学中的任意一名，因此有4种可能；第二步：第二项冠军的获得者也有4种可能；第三步：第三项冠军的获得者也有4种可能由分步乘法计数原理，各项冠军获得者的不同情况共有44464(种)