2021_2021学年高中数学第一章导数及其应用1.1.1_1.1.2导数的概念跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、导数的概念A组学业达标1已知函数f(x)x2x，则f(x)从1到0.9的改变量为()A0.29 B2.9 C0.29 D2.9解析：f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71.所以函数值的改变量为f(0.9)f(1)1.71(2)0.29.故选C.答案：C2将半径为R的球加热，若球的半径增量为R，则球的表面积增量S等于()A8RR B8RR4(R)2C4RR4(R)2 D4(R)2解析：球的表面积S4R2，则S4(RR)24R28RR4(R)2，故选B.答案：B3一质点的运动方程为s35t2，则在时间1,1t内相应的平均速度为()A2t B2tC105t D105t解

2、析：105t，故选C.答案：C4给定函数f(x)，则 等于()Af(x0) Bf(x0)Cf(x0) Df(x0)解析： f(x0)，故选C.答案：C5若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值是()A1 B1 C1 D3解析：因为yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x2)(x)3，所以3x3x0x(x)2，所以f(x0)3x3x0x(x)23x，由f(x0)3得3x3，所以x01，故选C.答案：C6甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为ss1(t)，ss2(t)，图象如图，则在时间段0，t0内甲的平均速度_乙的平均速度(填“大于”“小于”或“等于”)解析：由图象知s1(t0

3、)s2(t0)，s1(0)s2(0)，所以，即甲乙答案：小于7一物体的运动方程为s，则当t2时该物体的瞬时速度为_解析：瞬时速度即为s对t的导数，所以vs|t2 .答案：8设函数f(x)在xx0处可导，当x无限趋近于0时，对于 的值，以下说法中正确的是_与x0，x都有关；仅与x0有关而与x无关；仅与x有关而与x0无关；与x0，x均无关解析：导数是一个局部概念，它只与函数yf(x)在xx0处及其附近的函数值有关，与x无关答案：9求函数yx2，y2x1，y在x1附近的平均变化率，当x很小时，哪一点附近的平均变化率最大？解析：yx2在x1附近的平均变化率为k1(2x)；y2x1在x1附近的平均变化率

4、为k22；y在x1附近的平均变化率为k3.当x很小时，k10，k21，0k31，所以最大的是k2，即y2k1在x1附近的平均变化率最大10利用导数的定义，求函数y2在点x1处的导数解析：因为y(12)所以，所以f(1) 2，即函数y2在点x1处的导数为2.B组能力提升11如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a等于()A3 B2C3 D2解析：由题意得a3.故选C.答案：C12设函数f(x)可导，则 等于()Af(1) Bf(1)C不存在 D以上都不对解析：因为 f(1)，故选B.答案：B13已知函数f(x)x22x3，且yf(x)在2，a的平均变化率是，则a_.解析：a，由题意得

5、，所以a.答案：14设函数f(x)mx32，若f(1)3，则m_.解析：因为yf(1x)f(1)m(1x)3m3mx3m(x)2m(x)3，所以3m3mxm(x)2，所以f(1)3m3mxm(x)23m，由f(1)3得3m3，所以m1.答案：115若一物体运动方程如下(位移：m，时间：s)：s(t)求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体在t1时的瞬时速度；(3)物体的初速度v0.解析：(1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，所以物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5上的平均速度为24(m/s)(2)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率因为物体在t1附近的平均变化率为3t12，所以物体在t1处的瞬时变化率为s(1) (3t12)12(m/s)，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.(3)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近的平均变化率为3t18，所以物体在t0处的瞬时速度为s(0) (3t18)18(m/s)16已知函数f(x)求f(4)f(1)的值解析：当x4时，y.所以.所以 .所以f(4).当x1时，x2，由导数的定义，得f(1) (x2)2，所以f(4)f(1)(2).