2021_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、综合法和分析法 A组学业达标1若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则()Ax0，y0 Bx0，y0Cx0，y0 Dx0，y0解析：本题主要考查不等式因为xy1，所以x，y同号当x0，y0时，由xy1，得x，所以xyy，由于y22，当且仅当y，即y1时取等号，所以xy2，这与xy2矛盾，故x0，y0不成立；当x0，y0，显然满足xy2.答案：A2要证a2b21a2b20，只需证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b2(a21)b2(1a2)(a21)(1b2)故选D.答案：D3A，B为ABC的内角，AB是sin Asin

2、B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查综合法充分性：由三角形中“大边对大角”，当AB时，ab；又因为a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Asin B，故充分性成立；必要性：由正弦定理可知，当sin Asin B时，ab，所以AB，故必要性成立综上AB是sin Asin B的充分必要条件答案：C4已知a，bR，若ab，且ab2，则()A1ab Bab1Cab1 D.ab1解析：ab2，ab，ab2，ab1， 1，1，ab1.答案：B5设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的

3、值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，则函数f(x)在R上单调递减，若x1x20，则x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0.故选A.答案：A6设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_解析：bc()2()292921418，成立，故bc.又ac20，ac.综上知，acb.答案：acb7命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xx ln x求导得f(x)ln x，当x(0,1)时f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_

4、(选填“综合法”或“分析法”)解析：根据综合法的定义，综合法是指在推理的过程中，一环扣一环，始终是从已知推导出结论，最后得出所要证明的结论成立；分析法是指在推理的过程中，从结论入手，探索结论成立的充分条件，所以证明方法是应用了综合法答案：综合法8.如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形) 解析：四棱柱A1B1C1D1ABCD是直四棱柱，B1D1A1A，若A1CB1D1，则B1D1平面A1ACC1，B1D1AC，又由B1D1BD，则有BDAC，反之，由BDAC亦可得到A1CB1D1

5、.答案：BDAC(答案不唯一)9在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形证明：因为A、B、C成等差数列，所以有2BAC，因为ABC，所以有2BB，解得B.因为a、b、c成等比数列，所以b2ac，由余弦定理可知：b2a2c22accos Bac，因此(ac)20，解得ac，因为B，所以ABC为等边三角形10已知a0，b0，求证：.(要求用两种方法证明)证明：法一：(综合法)因为a0，b0，所以(ab)0，所以.法二：(分析法)要证，只需证abab ，即证(ab)()0，因为a0，b0，所以ab与符号相同，不等式(

6、ab)()0成立，所以原不等式成立B组能力提升11若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：设f(x)，其导数f(x)，当1ln x0，即0xe时，f(x)0，f(x)在(0，e)上单增；当1ln x0，即xe时，f(x)0，f(x)在(e，)上单减；因为543e，所以f(5)f(4)f(3)，即cba.故选B.答案：B12命题“若xy，则(xy)(x3y3)(x2y2)(x2xyy2)”的证明过程：要证明(xy)(x3y3)(x2y2)(x2xyy2)，即证(xy)(x3y3)(xy)(xy)(x2xyy2)因为xy，即证x3y3(xy)(x2xyy2)，即证x3y3x3

7、x2yxy2x2yxy2y3，即证x3y3x3y3，则上述证明过程应用了()A分析法B综合法C综合法与分析法结合使用D演绎法解析：分析法是执果索因，基本步骤：要证只需证，只需证结合证明过程，证明过程应用了分析法答案：A13如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：因为abab移向得abab0(ab2)()0，即要满足()2()0，可以看出式子左边是大于等于0的，故要排除等于0的情况因为a，b求平方根，则必有a0，b0，若ab则有()2()0矛盾，故ab.答案：a0，b0，且ab14设a0，b0，则lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：(1a)(1b)(1)2ab2()20，所以lg(1a

8、)(1b)lg(1)2，即lg(a1)lg(1b)lg(1)答案：15设a，b，cR，求证：1.证明：要证原不等式成立，只需证，只需证，即证(bc2bcabcbc2)(1aab)(1ab)(1bbc)(1cac)，即证2abc1a2b2c2，即证(abc1)20.显然此不等式成立，故原不等式得证16在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析：(1)设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2是方程x2mx20的两根，所以x1x2m，x1x22，则(x1,1)(x2,1)x1x212110，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB的垂直平分线上，设圆心E(x0，y0)，则x0，由|EA|EC|得2y2(y01)2，化简得y0，所以圆E的方程为2222.令x0得y11，y22，所以过A，B，C三点的圆在 轴上截得的弦长为1(2)3，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.