2021_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用章末质量检测含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、章末质量检测(二)导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则li 的值为()Af(x0)B2f(x0)C2f(x0) D02设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B.C D13下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x64函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)5若函

2、数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2C1 D16已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2 B3a6Ca2 Da67函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定8若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5 B7C10 D199已知yf(x)是定义在R上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()A(0,1)B(1,0)(0,1)C(1，)D(，1)(1，)10已知函数f(x)x22xaln x，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值

3、范围是()Aa0 Ba0或a0时，若曲线yf(x)在直线yx的上方，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)aln(x1)x2ax1(a0)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1时，求函数yf(x)的单调区间和极值20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa，(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x

4、)在区间0,4上的最小值22(本小题满分12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)求证：当x0，且x1时，f(x).章末质量检测(二)导数及其应用1解析： 2 2f(x0)，故选B.答案：B2解析：y2ax，于是切线斜率ky|x12a，由题意知2a2，a1.答案：A3解析：由导数公式知选项A中(sin a)0；选项B中(cos x)sin x；选项D中(x5)5x6.答案：C4解析：f(x)(x2)ex，由f(x)0，得x2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，)答案：D5解析：f(x)x22f(1)x1，则f(1)122f

5、(1)11，解得f(1)0.答案：A6解析：f(x)3x22axa6，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以4a243(a6)0，即a23a180.解得a6或ax可化为f(x)x0，设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)1，由题意g(x)f(x)10，函数g(x)在R上单调递增，又g(1)f(1)10，原不等式g(x)0g(x)g(1)x1，故选C.答案：C10解析：f(x)2x2，x(0,1)，f(x)在(0,1)上单调，f(x)0或f(x)0在(0,1)上恒成立，2x20或2x20在(0,1)上恒成立，即a2x22x或a2x22x在(0,1)上恒成立设g(x)2x22x22，则g(x)在

6、(0,1)上单调递减，g(x)的最大值为g(0)0，g(x)的最小值为g(1)4.a0或a4.答案：C11解析：设曲线上的点A(x0，ln(2x01)到直线2xy30的距离最短，则曲线上过点A的切线与直线2xy30平行因为y(2x1)，所以k2，解得x01.所以点A的坐标为(1,0)所以点A到直线2xy30的距离为d.答案：A12解析：根据极小值点的导数符号特征左负右正解答点A的左右两边导数左负右正，所以A是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选B.答案：B13解析：设f(x)ax3

7、bx2cxd，由题意，知解得故f(x)x36x29x.答案：x36x29x14解析：设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2,2)答案：(ln 2,2)15解析：令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a0时，“曲线yf(x)在直线yx的上方”等价于“axexx22xx恒成立”，即x0时aexx10恒成立，由于ex0，所以等价于当x0时，a恒成立令g(x)，x0，则g(x).当x0时，有g(x)0，1时，f(x)，f(x)随x变化的变化情况为可

8、知f(x)的单调减区间是(0，a1)，单调增区间是(1,0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.20解析：(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)0，所以当x1,2)时，(x)0，所以(x)单调递增所以(1)1

9、，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)(3)(2)0，所以22ln 20，解得xa1；由f (x)0，解得xa1.所以函数f(x)的单调减区间为(，a1)，单调增区间为(a1，)(2)当a14，即a5时， f(x)在0,4上单调递减，所以f(x)minf(4)(a4)e4.当a10，即a1时， f(x)在0,4上单调递增，所以f(x)minf(0)a.当5a1时，随着x的变化， f (x), f(x)的变化如下表：所以f(x)minf(a1)ea1.综上，当a5时， f(x)在0,4上的最小值为(a4)e4；当a1时， f(x)在0,4上的最小值为a；当5a0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，得f(x)；当x(1，)时，h(x).故当x0，且x1时，f(x).