2021_2021学年新教材高中数学第四章概率与统计4.3.1一元线性回归模型课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc

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1、课时素养检测十七一元线性回归模型(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.(多选题)下列选项中正确的是()A.回归直线方程=x+必经过(，)B.相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强C.标准差越大，表明样本数据越稳定D.相关系数r0，表明两个变量正相关，r0，表明两个变量正相关，r0，表明两个变量负相关，故D正确.2.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程=1x+1，相关系数为r1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下数据得到回归直线方

2、程：=2x+2，相关系数为r2.则A.0r1r21B.0r2r11C.-1r1r20D.-1r2r10【解析】选D.由题干中散点图得负相关，所以r10，r20，因为剔除点(10，21)后，剩下数据更具有线性相关性，|r|更接近1，所以-1r2r10，则变量x与y正相关【解析】选D.选项A：若所有样本点都在=x+上，则变量间的相关系数|r|=1，相关系数r=1，故A错误.选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.选项C：样本点可能在直线=x+上，即可以存在预报变量xi对应的估计值xi+与yi没有误差，故C错误.选项D：相关系数r与符号相同，若=x+斜率0，则r0，样

3、本点分布从左至右上升，变量x与y正相关，故D正确.2.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归直线方程=x+，计算得=7，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为()A.75万元B.85万元C.99万元D.105万元【解析】选B.由题意得=(2+4+5+6+8)=5，=(30+40+50+60+70)=50，所以样本中心点为(5，50).因为回归直线过样本中心点(5，50)，所以50=75+，解得=15，所以回归直线方程为=7x+15.当x=10时，=710+15=85，故当投入10万元广告费时，销

4、售额的预报值为85万元.3.(多选题)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(i=1，2，n)，用最小二乘法建立的回归直线方程为=0.85x-85.71，则下列结论中正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本中心点(，)C.若该大学某女生身高增加2 cm，则其体重约增加1.70 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】选ABC.根据y与x的回归直线方程为=0.85x-85.71，其中0.850说明y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本中心点(，)，B正确；由回归直线方程

5、知，若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，那么若该大学某女生身高增加2 cm，则其体重约增加1.70 kg，故C正确；若该大学某女生身高为170 cm，则可预测其体重为58.79 kg，不可断定其体重必为58.79 kg，D错误.4.已知5个学生的数学和英语成绩如下表：学生ABCDE数学8075706560英语7066686462则数学与英语成绩之间()A.是函数关系B.是相关关系，但相关性很弱C.具有较好的相关关系，且是正相关D.具有较好的相关关系，且是负相关【解析】选C.由题意，设数学成绩和英语成绩分别为x，y，画出散点图，如图所示，从散点图上可以看出数学成绩和英语

6、成绩具有较好的相关关系，且是正相关.二、填空题(每小题5分，共20分)5.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同数据的线性相关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_(填甲、乙、丙中的一个)组数据的线性相关性最强.【解析】当数据的相关系数的绝对值越趋向于1，则相关性越强.因为甲、乙、丙3组不同数据的线性相关系数分别为0.81，-0.98，0.63，所以乙线性相关系数的绝对值最接近1，所以乙组数据的线性相关性最强.答案：乙6.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表

7、中数据，求得回归直线方程=0.65x+，根据回归直线方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟.【解析】由题意可得=30，=76，由回归直线过样本点中心，所以有76=0.6530+，故=56.5，所以=0.65x+56.5；当x=70时，=0.6570+56.5=102.答案：1027.某公司调查了商品A的广告投入费用x(万元)与销售利润y(万元)的统计数据，如下表：广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911由表中的数据得回归直线方程为=x+，则当x=7时销售利润y的估值为_万元.其中：=【解析】由题表中数据可得：=4，=8，所以=1.4，所以=-=8-1.44=2.4，故回归直

8、线方程为=1.4x+2.4，所以当x=7时，=1.47+2.4=12.2.答案：12.28.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图，发现样本点集中于某一条曲线y=ebx+a的周围，令z=ln y，求得回归直线方程=0.25x-2.58，则该模型的回归方程为_.【解析】由回归直线方程=0.25x-2.58得：ln =0.25x-2.58，整理得：=e0.25x-2.58，所以该模型的回归方程为=e0.25x-2.58.答案：=e0.25x-2.58三、解答题(每小题10分，共20分)9.某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统计表：月份代码t1234567销

9、售量y(万件)y1y2y3y4y5y6y7但其中数据污损不清，经查证yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55.(1)请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；(2)求y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01)；(3)公司经营期间的广告宣传费xi=(单位：万元)(i=1，2，7)，每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)参考公式及数据：2.646，相关系数r=，当|r|0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归直线=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-.【解析】(1)由表中的数据和

10、附注中的参考数据得=4，=28，=0.55，=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89，所以r=0.99，因为0.990.75，所以销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系.(2)由=1.331及(1)得=0.1030.10，=-=1.331-0.10340.92，所以y关于t的回归直线方程为=0.10t+0.92.(3)不能.当t=8时，代入回归直线方程得=0.108+0.92=1.72(万件)，第8个月的毛利润为z=101.72-14.372，14.37215，预测第8个月的毛利润不能突破15万元.10.某农场经过观测得到水稻产量y和施化肥量x的统计数据如下：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455求：(1)水稻产量y与施化肥量x的相关系数，并判断相关性的强弱；(2)y关于x的回归直线方程.附：相关系数及线性回归直线方程系数公式：r=，参考数据：=7 000，=1 132 725，xiyi=87 175.【解析】(1)=30，=，故r=0.97，故具有很强的相关性.(2)=4.75，故=-4.7530257，故回归直线方程为=4.75x+257.