2021_2021学年新教材高中数学第九章统计9.1.29.1.3分层随机抽样获取数据的途径练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第九章9.19.1.29.1.3A级基础过关练1为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A每层等可能抽取B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本量，Ni是第i层中的个体数，N是总样本量)D只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制【答案】C【解析】分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取

2、的可能性就不相等了，因此B也不正确；C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D显然不正确2(2020年达州模拟)在30名运动员和6名教练员中用分层抽样的方法共抽取n人参加新闻发布会，若抽取的n人中教练员只有1人，则n()A5B6C7D8【答案】B【解析】由题意可得，解得n6.故选B3一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是431，现用分层抽样的方法产生一个样本量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为()A20,15,5B4,3,1C16,12,4D8,6,2【答案】A【解析】4020,4015,

3、405.故选A4某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，则可估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为()A1 015小时B1 005小时C995小时D985小时【答案】A【解析】该产品的平均使用寿命为1 0200.59800.21 0300.31 015(小时)5某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，

4、180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取样本量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A60B80C120D180【答案】C【解析】1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，抽样比为.因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为900(份)，故x900120180240360(份)，360120(份)6某个年级有男生390人，女生210人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为20的样本，则此样本中男生人数为_【答案】13【解析】由题意，此样本中男生人数为2013.7某企业三月中

5、旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量/件1 300样本量/件130由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件【答案】800【解析】抽样比为1301 300110，即每10个产品中取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的多10，故A产品比C产品多100件，故(3 0001 300100)800(件)为C产品数量8某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理

6、技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？解：(1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人9为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干

7、人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解：(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x18，y2.故x18，y2.(2)总体和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本B级能力提升练10(

8、2020年贵阳月考)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个样本量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以为()An360，m14Bn420，m15Cn540，m18Dn660，m19【答案】C【解析】某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则样本中的老年人为1202，青年人为n，再根据26m，可得8m，代入选项计算，C不符合故选C11完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中

9、学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是()A用简单随机抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简单随机抽样C都用简单随机抽样D都用分层抽样【答案】B【解析】因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法12(2019年焦作模拟)九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350

10、钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出_钱(所得结果四舍五入，保留整数)【答案】17【解析】依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为10017.13(2020年南通模拟)某高校数学学院A，B，C三个不同专业分别有800,600,400名学生为了解学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查，则应从A专业抽取的学生人数为_【答案】16【解析】应从A专业抽取的学生人数为3616.14某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参

11、加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：社团高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人【答案】6【解析】因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，则“剪纸”社团的人数为800320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为，所以“剪纸”社团中高二年级人数为32096.由题意知，抽样比为，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为966.15某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职

12、工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个样本量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中，

13、青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.16经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多多少人？解：因为采用的是分层抽样且三类同学的人

14、数比例为513，所以可设三类同学的人数分别为5x，x,3x.依题意3xx12，解得x6.所以“喜欢”摄影的同学共有5630人，全班共有9654人，因此全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人C级探索创新练17(2020年安徽期末)四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1 040名学生(其中女生480名)对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查用分层抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个样本量为n的样本，已知抽到男生70人，则样本量n为()A60B90C1

15、30D150【答案】C【解析】根据分层抽样的定义可得样本容量n为，解得n130.18(2020年重庆模拟)脱贫攻坚是一项历史性工程，精准脱贫是习近平总书记给扶贫工作的一剂良方重庆市贫困人口分布相对集中，截至目前，渝东北地区贫困户占全市贫困户48%，渝东南地区贫困户占全市贫困户32%，为精准了解重庆市贫困户现状，“脱贫攻坚”课题组拟深入到其中25户贫困户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的贫困户，课题组应到其他地区(除渝东南和渝东北地区外)调研的贫困户的户数是_【答案】5【解析】其它地区贫困户占的比例为148%32%20%，故课题组应到其它地区(除渝东南和渝东北地区外)调研的贫困户的户数是2520%5.