2021_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.1第1课时空间中点直线和平面的向量表示及空间中直线平面的平行课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必修第一册.doc
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1、第一章1.41.4.1第1课时1若A(1,0，1)、B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是(A)A(2,2,6)B(1,1,3)C(3,1,1)D(3,0,1)解析(2,1,2)(1,0，1)(1,1,3)，选A2直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)、b(2，3,2)，则(C)Al1l2Bl1与l2相交，但不垂直Cl1l2D不能确定解析ab0，ab，l1l23若平面、的法向量分别为a、b(1，2，6)，则(D)AB与相交但不垂直CD或与重合解析b2a，ba，或与重合4已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m_8_解析设a(2，m,1)，b因为l，所以
2、ab于是2m20，则m85在长方体ABCDA1B1C1D1中，|DA|2，|DC|3，|DD1|4，M、N、E、F分别为棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点求证：平面AMN平面EFBD证明证法一：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0,0)，B(2,3,0)，M(1,0,4)，N(2，4)，E(0，4)，F(1,3,4)(1，0)，(1，0)，(1,0,4)，(1,0,4)，MNEF，AMBFMN平面EFBD，AM平面EFBD又AM，MN平面AMN，AMMNN，平面AMN平面EFBD证法二：由证法一可知，A(2,0,0)，M(1,0,4)，N(2，4)，D(0,0,0)，E(0，4)，F(1,3,4)，则(1,0,4)，(0，4)，(0，4)，(1,3,4)设平面AMN，平面EFBD的法向量分别为n1(x1，y1，z1)、n2(x2，y2，z2)，则即令x11，得z1，y1又即令y21，得z2、x2n1(1，)、n2(，1，)n1n2，即n1n2，平面AMN平面EFBD
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