2021_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、反证法A组学业达标1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾其中正确的为()A B C D解析：本题直接考查反证法的定义答案：D2用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为()A B C D解析：根据反证法的三个基本步骤“反设归谬结论”可知顺序为.答案：B3用反证法证明命题：“已知a、bN*，如

2、果ab可被5整除，那么a、b中至少一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa、b都能被5整除 Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除 Da不能被5整除解析：本题主要考查命题的否定与间接证明根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定命题：“a、b中至少一个能被5整除”的否定是：“a、b都不能被5整除故答案为a、b都不能被5整除答案：B4(1)已知p2q22，求证pq2.用反证法证明时，可假设pq2；(2)已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1，以下结论正确的是()A(1

3、)的假设正确，(2)的假设错误B(1)与(2)的假设都正确C(1)的假设错误，(2)的假设正确D(1)与(2)的假设都错误解析：(1)用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定所以pq2的假命题应为pq2.故(1)错误；(2)已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，可假设|x1|1，故(2)正确；所以C选项是正确的答案：C5设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c()A都在于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析：假设a，b，c都小于2，即三式相加得abc6.由基本不等式知abcabc2226，与假设矛盾，所以a，b，

4、c至少有一个不小于2.答案：C6用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设_解析：“xa且xb”形式的否定为“xa或xb”答案：xa或xb7某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”根据以上条件可以判断偷珠宝的人是_解析：假设是甲偷了珠宝，则甲“我没有偷”为假，丁“我没有偷”为真，丙“丁是小偷”为假，乙“丙是小偷”为假，符合题目条件“四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝”，故假设正确答案：甲8求证方程sin xcx只有唯一解证明：假设方程至少有x1，x2(x1x2)两个解则

5、得sin x1sin x2x1x2，2cos sin x1x2，.又由x1x2，可知，1，与矛盾sin xcx只有唯一解B组能力提升9若下列关于x的方程x24ax4a30(a为常数)，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是()A.B.1，)C(2,0)D.0，)解析：不妨假设三个方程都没有实数根，则有，解得a1，故三个方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为a或a1，所以B选项是正确的答案：B10学生的语文，数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”，若学生甲的语文，数

6、学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙的成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多人数为()A2 B3 C4 D5解析：当有4名学生时，他们的语文成绩肯定有两个人相同，设为甲、乙两位同学，当这两位同学的数学成绩不同时，假设甲同学成绩高于乙同学成绩，则甲同学成绩比乙同学成绩好，不符合题意；当这两位同学的数学成绩相同时，不符合题目要求所以学生人数不能多于3个当有3名同学时，可以找出符合题意的情况，如下：甲同学语文成绩优秀，数学成绩不合格；乙同学语文成绩合格，数学成绩合格；丙同学语文成绩不

7、合格，数学成绩优秀，所以满足条件的最多有3个学生答案：B11若a，b，c，d都是有理数，都是无理数，且ab，则a与b，c与d之间的数量关系为_解析：假设ab，令abm(m是不等于零的有理数)，于是bmb，所以m，两边平方整理得.左边是无理数，右边是有理数，矛盾，因此ab，从而cd.答案：ab，cd12某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|.求证：|f(x1)f(x2)|.那么他的反设应该是_解析：根据反证法证明的步骤，首先反设，反设是否定原命题的结论故答案为x1，x20,1，当f(x1)f(x2)|x1x2|时，有|f(x1)f(x2)|.答案：x1，x20,1，当f(x1)f(x2)|x1x2|时，有|f(x1)f(x2)|13设a，b是异面直线，在a上任取两点A1，A2，在b上任取两点B1，B2，试证：A1B1与A2B2也是异面直线证明：假设A1B1与A2B2不是异面直线，则A1B1与A2B2可以确定一个平面，点A1，A2，B1，B2都在平面内，于是A1A2，B1B2，即a，b，这与已知a，b是异面直线矛盾，所以假设错误因此A1B1与A2B2也是异面直线.