河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测(理数).doc

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1、河北省石家庄市019届高中毕业班教学质量检测数学(理科)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1设全集为R,集合Mx|2,N0,1，则MN0,1 B.0,l，2 C（,2) .（-，2） 2已知复数满足：i=3( i为虚数单位)，则z A.3

2、4i B.43 C34i D.43i3甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是A2 B23 22。5 C.21 2.2122。 5 4.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是A8B6 .4D2执行如图所示的程序框图,输入的n值为4,则S=A2 B6 C.14.306已知a0b，则下列不等式一定成立的是A.a2-ab.|a C.D.7已知抛物线的焦点为,过点F和抛物线上一点M(，2）的直线交抛物线于另一点N，则NF|:|F等于A1:2 B:3 .1:D.1 ：8.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和

3、”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园这四个字,以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下 8组随机数： 2 3134 24 142 23 331 12 42 42 31 233 21 344142 134由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为BC.D.9.设函数的最小正周期为，且(x）=f(x），则A(x)在(,)上单调递增 B()在（一，)上单调递减C.（x

4、)在(,）上单调递减 D(x）在(一,)上单调递增1.将函数y=ex( e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切,则角满足的条件是A.esincosBsicsCsin=1 .ec=111已知双曲线的左,右焦点分别为F1、F2，点A为双曲线右支上一点，线段F1交左支于点B,若AF2,且BF=AF2,则该双曲线的离心率为AB.CD.2.已知函数,其中e为自然对数的底数,则对于函数有下列四个命题:命题1存在实数a使得函数没有零点命题存在实数a使得函数有2个零点命题3存在实数使得函数有个零点命题4存在实数a使得函数有个军点其中，正确的命题的个数是A1 B2 C3 .4二、填

5、空题:本大题共4小题,每小题5分,共0分.3命题p：,则是；1.已知向量a=（,2）,b（2,1），=(3,2x),若ab,则|+c=.如图.在四棱锥PACD中,底面ACD为菱形,PB底面ACD，O为对角线与B的交点，若PB1,APBD=,则棱锥P-AOB的外接球的体积是16.在ABC中,a、b、,分别是角,B,C的对边，若ccB+cosC2cA，,且M=1,则b+2c的最大值是三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第7题第2题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题、第题为选考题，考生根据要求做答.)(一）必考题:共6分1(本小题满分1分）已知是首项为的等比数列,各项均

6、为正数且2.(I）求数列的通项公式；(I)设，求数列的前n项和Sn18.本小题满分12分)某公司为了提高利润，从12年至208年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表:( I ）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数）（I)现从212年一8年这7年中抽出三年进行调查，记=年利润增长投资金额设这三年中2（万元)的年份数为求随机变量的分布列与期望19本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1A1为菱形,A1C=B。（I)求证:A1B平面

7、AB1C；(I）若ABB1=6,BACBB1,ACB1C，求二面角B-AC-A1的余弦值.0.本小题满分1分)已知椭圆C：的离心率为,且过点(,)()求椭圆C的方程：(II)过点(,0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,试问在x轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线恰关于x轴对称?若存在，求出点的坐标,若不存在,请说明理由。 1(本小题满分12分)已知函数为常数（)讨论函数的单调性;(I)若函数有两个值点,且，求证:.(二）选考题:共分.请考生从第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.并用2铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多

8、答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。22选修4-：坐标系与参数方程(10分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系O,将曲线1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得到曲线C2.（I）求曲线C的直角坐标方程；(II）已知直线l的参数方程为为参数),点Q为曲线上的动点.求点Q到直线l距离的最大值2选修45:不等式选讲(0分）设函数。(I）求不等式的解集;（I)己知关于x的不等式在1,1上有解，求实数的取值范围数学(理科)参考答案一、 选择题15 ADDB 10 CAB 1112D二

9、、填空题13. 14.15。 16。 三、解答题7解:（1）设的公比为,由得， 1分解得,或, 3分因各项都为正数,所以，所以，所以, 分6分8分10分12分18。 解:(），,分那么回归直线方程为： 4分将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为1.43万元 6分（)由题意可知,年份2012013201405012017281。2。2。.2.63。分的可能取值为1,2,; 则分布列为120分1分19 解：(）因为侧面为菱形,所以,2分因为,连接，所以，CABC1A1B1O所以平面4分（2）解法一:因为,则所以，又，可得,令,则， -6分如图,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以所在的直线

10、为轴建立坐标系分设平面的法向量为,令,则同理平面的法向量为-0分所以,二面角的余弦值为.-分(2）解法二:因为，则所以,设，因为,侧面为菱形,所以，又因为，可得，-6分所以，因此为等腰三角形,那么也为等腰三角形，取的中点，连接,则为二面角的平面角, 分在中，可得 分所以所以,二面角的余弦值为. 12分20 解：(1)由题意可得，,又,2分解得,.所以,椭圆的方程为。 分(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称。设直线的方程为，与椭圆联立,整理得,。设，定点.(依题意则由韦达定理可得,， 分直线与直线恰关于轴对称,等价于的斜率互为相反数。 所以，即得. 8分又,所以，,整理得，。从而可得,，

11、10分即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意。综上所述，存在轴上的定点,满足直线与直线恰关于轴对称。 1分21。解:()函数的定义域为.由题意，。 （）若，则，于是,当且仅当时,，所以在单调递减。 1分(ii)若，由，得或,当时,；当时，;所以在单调递减,单调递增。 3分(ii)若,则,当时,；当时,;所以在单调递减，单调递增. 综上所述,当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减,上单调递增;当时，函数在上单调递减,上单调递增。 5分（2)由（1)知,有两个极值点当且仅当, 6分由于的两个极值点满足，所以,则，由于。 8分设.。当时,所以。 10分所以在单调递减，又.所以,即. 1分.解:（）由得,所以曲线的方程为， 2分设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则即 4分代入曲线的方程中,整理得,所以曲线的直角坐标方程为； 5分（2） 设，则到直线:的距离为,7分其中为锐角,且，9分当时，取得最大值为，所以点到直线距离的最大值为 1分3.解：(1）不等式,即1分等价于或或 3分解得，所以原不等式的解集为; 5分(2）当时,不等式,即,所以在上有解， 7分即在上有解， 分所以,. 10分10