2021_2021学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1.2.2排列数的应用课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc

《2021_2021学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1.2.2排列数的应用课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1.2.2排列数的应用课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时素养检测三排列数的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法种数为()A.B.C.D.【解析】选D.将3个空位看成一个整体，问题转化为4个元素全排列问题，即.2.正方体的8个顶点可以确定的不同的空间向量的个数是()A.64B.56C.512D.16【解析】选B.因为向量有方向，所以从8个顶点中选取2个顶点的排列数=87=56就是所求.3.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演

2、出顺序的编排方案共有()A.720种B.360种C.300种D.600种【解析】选C.先安排好除丙之外的5个节目，有=60种可能，再安排丙，有5种可能，共300种方案.4.由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中是5的倍数的有()A.120个B.30个C.36个D.48个【解析】选C.因为5的倍数的特征是个位数字为5或0，所以按照个位数字分为两类：当个位数字为5时，首位数字从1，2，3，4中选一个，十位数字从0及余下的3个数字中选一个，所以有44=16个；当个位数字为0时，前面两位数字从1，2，3，4，5中选2个排列，所以有=54=20个，所以所求的三位数有16+20=36个.5.如

3、果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A.50种B.60种C.120种D.210种【解析】选C.先安排甲学校的参观时间，因为甲学校连续参观两天，可以是周一周二，可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日，所以共有种方法，然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观， 安排方法有种，按照分步乘法计数原理可知共有=120种不同的安排方法.6.(多选题)一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有()A.240种B.种C.种

4、D.480种【解析】选CD.将四人排成一排共种排法，产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共种放法.由分步乘法计数原理知满足条件的坐法共=480(种).二、填空题(每小题5分，共10分)7.在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有_种.(用数字填写答案)【解析】把6个节目按照先后出场顺序依次记为编号1，2，3，4，5，6，则3名男教师只有(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，6)，(2，4，6)共4种位置安排，由于夫妻教师

5、的节目又不能相邻，可得以上4种安排的每种安排里，3名女教师的安排均是1种，故该6名教师的节目不同的编排顺序共有4=24种.答案：248.三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起，可有_种不同的排法.(2)如果女生必须全分开，有_种不同的排法.【解析】(1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有六个元素，排成一排有种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有种排法，因此共有=4 320种不同排法.(2)先排5个男生，有种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有种排法，因此共有=14 400种不同排法.答案：(1)4 320(2)14

6、 400三、解答题(每小题10分，共20分)9.由0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的自然数.(1)有多少个含2，3，但它们不相邻的五位数？(2)有多少个含数字1，2，3，且必须按由大到小顺序排列的六位数？【解析】(1)先不考虑0是否在首位，0，1，4，5先排三个位置，则有个，2，3去排四个空档，有个，即有个；而0在首位时，有个，即有-=252个含有2，3，但它们不相邻的五位数.(2)在六个位置先排0，4，5，先不考虑0是否在首位，则有个，去掉0在首位，即有-个，0，4，5三个元素排在六个位置上留下了三个空位，1，2，3必须由大到小进入相应位置，并不能自由排列，所以有-=100个六

7、位数.10.七名班委中有A，B，C三人，有七种不同的职务，现对七名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？【解析】(1)先排正、副班长有种方案，再安排其余职务有种方案，依分步乘法计数原理知，共有=720种分工方案.(2)七人中任意分工方案有种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的分工方案有-=3 600(种).(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.3个老师和5个同学照相，老师不能在最左端，

8、任何两位老师不能相邻，则不同的排法种数是()A.B.C.D.【解析】选C.先排学生，有种排法，再排教师，在学生之间去掉最左端的5个间隔中选3个排列，有种排法，故共有种排法.2.中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词.在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有()A.288种B.144种C.720种D.360种【解析】选B.根据题意分2步进行分析：将将进酒望岳和另外两首诗词全排列，则有=24种顺序，因为将进酒

9、排在望岳的前面，所以这4首诗词的排法有=12种.这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有=12种安排方法，则后六场的排法有1212=144种.3.从集合1，2，3，11中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的a和b，则能组成落在矩形区域B=(x，y)|x|11，且|y|9内的椭圆个数为()A.43B.72C.863D.90【解析】选B.在1，2，3，8中任取两个作为a和b，共有=56个椭圆；在9，10中取一个作为a，在1，2，3，8中取一个作为b，共有=16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为56+16=72.4.在航天员进行

10、的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A.24种B.96种C.120种D.144种【解析】选B.先安排程序A，从第一步或最后一步选一个，有种，再把B，C看成一个整体和其余三个程序编排，有种，最后B，C排序，有种，故共有=96种.二、填空题(每小题5分，共20分)5.从集合0，1，2，5，7，9，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条.【解析】易知过原点的直线方程的常数项为0，则C=0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有种，而且其中没

11、有相同的直线，所以符合条件的直线有=30(条).答案：306.将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种.(用数字作答)【解析】不考虑A，B，C的位置限定时有=720种，只考虑A，B，C三个字母的顺序有=6种，而A，B在C的同侧有2=4(种)，故满足条件的排法有=480(种).答案：4807.3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都不相邻，任何2名女生也不相邻，共有_种排法.(用数字作答)【解析】第1步，3名男生站成一排，有种排法；第2步，插入女生，女生只能插入3名男生形成的前3个空档或后3个空档中，有2种插法.由分步乘法计数原理可知，共有2=72种

12、排法.答案：728.5位同学排队演出，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在第一位，则排法种数为_.【解析】若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，有23=36种排法；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则将剩余的2位女生排列好，2位男生插空，有2=24种排法.故所有的排法种数为36+24=60.答案：60三、解答题(每小题10分，共30分)9.用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列.【

13、解析】(1)用插空法，共有=1 440(个).(2)先把偶数排在奇数位上有种排法，再排奇数有种排法，所以共有=576(个).(3)在1和2之间放一个奇数有种方法，把1，2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行排列有种排法，所以共有=720(个).(4)七个数的全排列为，三个偶数的全排列为，所以满足要求的七位数有=840(个).10.5男5女共10名同学排成一行.(1)女生都排在一起，有几种排法？(2)女生与男生相间，有几种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有几种排法？(4)5名男生不排在一起，有几种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？【解

14、析】(1)将5名女生看作一人，就是6个元素的全排列，有种排法，又5名女生内部有种排法，所以共有=86 400种排法.(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有2种插法)，所以女生与男生相间共有2=28 800种排法.(3)女生先排，女生之间及首尾共有6个空.任取其中5个安插男生即可，因而任何男生都不相邻共有=86 400种排法.(4)直接分类较复杂，可用间接法.即从10个人的排列总数中减去5名男生排在一起的排法数，得5名男生不排在一起的排法数为-=3 542 400.(5)先安排2个女生排在男生甲、乙之间，有种方法；又甲、乙之间还有种排法， 这样就有种排法，然后把他们4人看成一个元素

15、(相当于一个男生)，再从这一元素及另3名男生中，任选2人排在首尾，有种排法，最后再将余下的2名“男生”、3名女生排在中间，有种排法.故总排法数为=57 600.11.从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？【解析】(1)方法一：把元素作为研究对象.第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有种排法.第二类，含有甲，甲不在首位.先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外

16、的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有种排法.根据分步乘法计数原理，有4种排法.由分类加法计数原理知，共有+4=2 160(种)排法.方法二：把位置作为研究对象.第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有种方法；第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有种方法.由分步乘法计数原理知，共有=2 160(种)排法.方法三：(间接法)：先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.不考虑甲在首位的要求，总的可能情况有种，甲在首位的情况有种，所以符合要求的排法有-=2 160(种).(2)把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末两个位置上，有种方法；第二步，从未排上的5名同学中选3名排在中间3个位置上，有种方法.根据分步乘法计数原理，共有=1 800(种)方法.(3)把位置作为研究对象.第一步，从甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有种方法；第二步，从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有种方法.根据分步乘法计数原理，共有=1 200(种)方法.(4)间接法.总的排法是种，减去甲在首位的种排法，再减去乙在末位的种排法.注意到甲在首位，同时乙在末位的排法数被减去了两次，所以还需加上种排法，所以共有-2+=1 860(种)排法.