2021_2021学年高中数学第三章不等式单元综合检测课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、单元综合检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()AacbcBacbcC.0 D(ab)c20解析：因为ab，所以ab0，又c20，所以(ab)c20.答案：D2不等式2x2x10的解集是()A.B(1，)C(，1)(2，)D(，)(1，)解析：因为2x2x1(2x1)(x1)，所以由2x2x10得(2x1)(x1)0，解得x1或x.所以不等式的解集为(1，)答案：D3已知关于x的不等式mx28mx280的解集为x|7x1，则实数m的值为()

2、A1 B2C3 D4解析：因为不等式mx28mx280的解集为x|7x1，所以7，1是方程mx28mx280的两个根，且m0，所以所以m4，故选D.答案：D4设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C10 D15解析：x，y为正数，(xy)149(当且仅当时取等号)，故选B.答案：B5已知变量x，y满足则z()2xy的最大值为()A. B2C2 D4解析：作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，令m2xy，则当m取得最大值时，z()2xy取得最大值由图知直线m2xy经过点A(1,2)时，m取得最大值，所以zmax()2124，故选D.答案：D6已知正数m，n的等比中项是2，且a

3、m，bn，则ab的最小值是()A6 B5C4 D3解析：由正数m，n的等比中项是2，得mn4，abmn225，当且仅当mn2时取得等号答案：B7设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3解析：联立方程，解得，代入xay7中，解得a3或5，当a5时，zxay的最大值是7；当a3时，zxay的最小值是7，故选B.答案：B8已知a0，b0，且ab，则()Aab1ab Ba3b3a2bab2C2a3b3a2b Daabbabba解析：选项A(作差法)，ab1(ab)aba(1b)a(b1)(1b)(a1)(b1)，显然当a，b中有一个等于1时，(a1)(b1)0，

4、即ab1ab；故选项A不正确选项B(作差法)，a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(a2b2)(ab)(ab)2(ab)因为a0，b0，ab，所以ab0，(ab)20，故(ab)2(ab)0，即a3b3a2bab2，故选项B正确答案：B9已知实数x，y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1B最小值和最大值1C最小值和最大值D最小值1解析：x2y22，当且仅当x2y2时，等号成立，(1xy)(1xy)1x2y2.x2y20，1x2y21.答案：B10某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙

5、产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元解析：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得的利润为z元，则由已知得z300x400y，且画出可行域如图所示目标函数z300x400y可变形为yx，这是随z变化的一组平行直线解方程组得即A(4,4)当直线yx过点A时，z取得最大值所以zmax1 2001 6002 800，故选C.答

6、案：C11设a0，b1，若ab2，则的最小值为()A42 B8C4 D2解析：a0，b1，ab2，(ab1)44242，当且仅当a，b时取等号，的最小值为42.答案：A12设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为()A. BC1 D4解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点)由zaxby得yxz.因为a0，b0，所以0，作直线l0：yx并向上平移，数形结合知，当l0平移至过点A时z取得最大值由得点A的坐标为(8,10)，即zmax8a10b40，得1，于是2(当且仅当时取等号)min.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，

7、共20分把答案填在题中的横线上)13若关于x的不等式tx26xt20的解集为(，a)(1，)，则a的值为_解析：tx26xt20的解集为(，a)(1，)，方程tx26xt20的根为a和1，且t0，a1，a1，a3.答案：314设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知z2x3y5经过点A(1，1)时，z取得最小值，zmin2(1)3(1)510.答案：1015已知向量a(2m,1)，b(4n,1)，m0，n0.若ab，则的最小值为_解析：ab，4n2m0，即n2m4.m0，n0，(n2m).当且仅当n4m时取等号答案：16已知f

8、(x)32xk3x2，当xR时，f(x)恒为正，则k的取值范围为_解析：f(x)(3x)2k3x20，k3x，3x22，当且仅当3x时，等号成立k2.答案：k2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)解关于x的不等式x2(a2)x2a0.解析：x2(a2)x2a0可化为(xa)(x2)0.当a2，即a2时，(x2)20时，此时xR；当a2，即a2时，解得xa或x2；当a2，即a2时，解得x2或xa.综上所述：当a2时，x(，a2，)；当a2时，xR；当a2时，x(，2a，)18(12分)已知x0，y0,2xyx4ya.(1)当a6时，求xy的最

9、小值；(2)当a0时，求xy的最小值解析：(1)由题意，知x0，y0，当a6时，2xyx4y646，即()2230，(1)(3)0，3，xy9，当且仅当x4y6时，等号成立，故xy的最小值为9.(2)由题意，知x0，y0，当a0时，可得2xyx4y.两边都除以2xy，得1，xyxy1(xy)12，当且仅当，即x3，y时，等号成立，故xy的最小值为.19(12分)已知函数f(x)ax2bxa2，(1)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，b的值；(2)若b2，a0，解关于x的不等式f(x)0.解析：(1)因为不等式f(x)0的解集是(1,3)，所以1,3是方程ax2bxa20的

10、两根，所以可得解得(2)当b2时，f(x)ax22xa2(x1)(axa2)，因为a0，所以(x1)(axa2)0可转化为(x1)0，若1，即a1时，解集为x|x1若1，即0a1时，解集为.若1，即a1时，解集为.20(12分)某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(10x100)，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W(万元)(注：利润销售收入成本)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式，并求年利润的最大值；(2)为了让年利润W不低于2

11、 360万元，求年产量x的取值范围解析：(1)WxR(x)(16x40)16x4 3604 360,10x100，因为16x21 600，当且仅当x50时，“”成立，所以W1 6004 3602 760，即年利润的最大值为2 760万元(2)W16x4 3602 360，整理得x2125x2 5000，解得：25x100，又10x100，所以25x100.答：为了让年利润W不低于2 360万元，年产量x的范围是25,100)21(12分)设函数f(x)mx2mx6m.(1)若对于m2,2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围解析：(1

12、)设f(x)mx2mx6mg(m)，则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x2x1.x2x120，g(m)在2,2上递增，对于m2,2，f(x)0恒成立等价于g(2)2(x2x1)60，解得1x2，所求x的取值范围为1x2.(2)要使f(x)m(x2x1)60在x1,3上恒成立，则有m在x1,3上恒成立，而当x1,3时，m.22(12分)已知函数f(x)2x2x.(1)解不等式f(x)；(2)若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值解析：(1)设2xt0，则2x，t，即2t25t20，解得t或t2，即2x或2x2，x1或x1.f(x)的解集为x|x1或x1(2)f(x)2x2x，令t2x2x，则t2(当且仅当x0时，等号成立)又f(2x)22x22xt22，故f(2x)mf(x)6可化为t22mt6，即mt，又t2，t24(当且仅当t2，即x0时等号成立)mmin4.即m的最大值为4.