2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业含解析新人教A版必修.doc

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1、平面向量的实际背景及基本概念(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列命题中，正确命题的个数是()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量a共线的单位向量是.A3B2C1 D0解析：根据单位向量的定义，可知明显是错误的，对于，与非零向量a共线的单位向量是或，故也是错误的答案：D2下列说法中正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量解析：因为向量不能比较大小，所以A项不正确；即便|a|b|，但是向量的方向不确定，所以B项不正确；向量相等的条件是方向相同且模相等，

2、所以C项正确；当向量不相等时，可以共线，故D项不正确答案：C3如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A. BC. D解析：由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，故；与的模相等且方向相同，.答案：D4若|且，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由，知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5已知|1，|2，若ABC90，则|_.解析：由勾股定理可知，BC，所以|.答案：6四

3、边形ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量端点，则与平行且长度为2的向量个数有_个解析：如图所示，满足与平行且长度为2的向量有，共8个答案：87给出下列四个条件：(1)ab；(2)|a|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.答案：(1)(3)(4)三、解答题(每小题10分

4、，共20分)8如图，O是正方形ABCD的中心(1)写出与向量相等的向量；(2)写出与的模相等的向量解析：(1)与向量相等的向量是；(2)与的模相等的向量有：，.9一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，；(2)求B地相对于A地的位移解析：(1)向量，如图所示(2)由题意知.所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形所以，则B地相对于A地的位移为“北偏东60，6千米”10在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba；(2)画一个以C为起点的向量，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么？解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示