2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.1数乘向量课时素养评价含解析北师大版必修.doc

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1、课时素养评价 十七数 乘 向 量 (20分钟35分)1.若3x-2(x-a)=0,则向量x等于()A.2aB.-2aC.aD.-a【解析】选B.由题意知,3x-2x+2a=0,故x=-2a.2.已知向量a,b,设=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,那么下列各组中三点一定共线的是()A.A,B,CB.A,C,DC.A,B,DD.B,C,D【解析】选C.由向量的加法法则知=+=-5a+6b+7a-2b=2(a+2b)=2,又两线段均过点B,故A,B,D三点一定共线.3.在ABC中,如果AD,BE分别为BC,AC上的中线,且=a,=b,那么为()A.a+bB.a-bC.a-bD.-a+b【解析

2、】选A.由题意,得=+=b+=b+(+)=b+a+,即=b+a+.解得=a+b.4.(2a-3b)-3(a+b)=.【解析】-3=a-b-3a-3b=-a-4b.答案:-a-4b5.给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.a=0(为实数),则必为零.,为实数,若a=b,则a与b共线.其中正确的命题序号为.【解析】因为两个向量终点相同,起点若不在一条直线上,则也不共线,命题错误;由于两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小,因此命题是正确的;若a=0(为实数),则a也可以为零向量,因此命题也是错误的;若,为0,尽管有a=b,则a与b也不

3、一定共线,即命题也是错误的,应选答案.答案:6.已知O,A,M,B为平面上四点,且=+(1-)(R,1,0).(1)求证:A,B,M三点共线.(2)若点B在线段AM上,求实数的范围.【解析】(1)因为=+(1-),所以=+-,-=-,即=,又R,1,0且,有公共点A,所以A,B,M三点共线.(2)由(1)知=,若点B在线段AM上,则,同向且|(如图所示).所以1. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020汕头高一检测)已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,则=()A.B.C.D.【解析】选B.a-b=-=-=,所以=.2.(2020亳州高一检

4、测)已知ABC中,向量=(+)(R),则点P的轨迹通过ABC的()A.垂心B.内心C.外心D.重心【解析】选D.设D为BC中点,则+=2,所以=2,即P点在中线AD上,可知P点轨迹必过ABC的重心.3.已知ABC三个顶点A,B,C及平面内一点P,若+=,则()A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边所在的直线上D.P在线段AC上【解析】选D.由已知,得+=-=,所以=2,故P点在线段AC上.4.已知ABC和点M满足+=0.若存在实数m使得+=m成立,则m=()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由+=0可知,M为ABC的重心,故=(+)=(+),所以+=3,即m=3.5.在OAB中

5、,P为线段AB上的一点,4=3+,且=,则()A.=2B.=3C.=4D.=5【解析】选C.因为4=3+,所以3-3=-,所以3=,3=+=-,所以=4.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,在ABC中,=,=,若=+,则+的值为.【解析】由题意得:=+=+ =+=+=+=+,又=+,可知:+=+=.答案:7.已知P是ABC内一点,=2(+),记PBC的面积为S1,ABC的面积为S2,则=.【解析】如图,设BC中点为M,则=2(+)=4,所以P到BC的距离为点A到BC距离的,故=.答案:8.(2020江门高一检测)著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,

6、且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,则此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.设点O,H分别是ABC的外心,垂心,且M为BC中点,若+=m+n,则m+n=.【解析】(特值法)如图所示的RtABC,其中角B为直角,则垂心H与B重合.因为O为ABC的外心,所以OA=OC,即O为斜边AC的中点,又因为M为BC中点,所以=2,因为M为BC中点,所以+=2=2(+)=2(2+)=4+2=2-4.又因为+=m+n,所以m=2,n=-4,故m+n=-2.答案:-2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知点A,B,C在同一直线上,并且=a+b,=(m-2)a+2b,=(n+1)a+3b(

7、其中a,b是两个任意非零向量),试求m,n之间的关系.【解析】=-=(m-3)a+b,=-=na+2b.由A,B,C三点在同一直线上可设=k,则所以(m-3)=n,即2m-n-6=0为所求.10.点E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设=a,=b,试用a,b表示.【解析】如图:取AB的中点P,连接EP,FP,在ABC中,因为EP是ABC的中位线,所以=a,在ABD中,因为FP是ABD的中位线,所以=-b,在EFP中,=+=-a-b=-(a+b).1.(2020郑州高一检测)设点O在ABC的内部,且2+3+4=0,若ABC的面积是27,则AOC的面积为()A.9B.8C.D.7【

8、解析】选A.延长OC到D,使得OD=2OC,因为2+3+4=0,所以+2=0,以OA,OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,因为=2,所以+=0,所以=-,因为OCAE=12,所以OHHE=12,所以3=-,所以=-,所以=,所以AOC的面积是ABC面积的,所以AOC的面积为9.2.如图所示,点O是梯形ABCD对角线的交点,|=4,|=6,|=2.设与同向的单位向量为a0,与同向的单位向量为b0.(1)用a0和b0表 示,和.(2)若点P在梯形ABCD所在的平面上运动,且|=2,求|的最大值和最小值.【解析】(1)由题意知=6a0,=2b0,所以=-=6a0- 2b0;因为,所以=4a0,则=+=2b0-6a0+4a0=2b0-2a0;因为ADBC,所以|OA|OC|=|AD|BC|=23,则=-=-(6a0-2b0)=-a0+b0.(2)知点P是在以点C为圆心,2为半径的圆周上运动,所以由几何意义即得|的最大值和最小值分别为8和4.