2021_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、第二章2.52.5.2请同学们认真完成练案 20 A组素养自测一、选择题1已知圆C1：(x1)2(y3)225，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是(B)A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)225C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)225解析设C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4x,2y)在C1上，(x5)2(y1)2252圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(A)Axy10B2xy10Cx2y10Dxy10解析解法一：线段AB的中垂线即两圆的连心线所在直线l，由圆心C1(1,0)，C2(1

2、,2)，得l方程为xy10解法二：直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选A3(2020湖北省襄阳一中期中)圆C1：(x2)2(y2)21和圆C2：(x2)2(y5)216的公切线有(B)A2条B3条C4条D1条解析圆C1的圆心为C1(2,2)，半径r11，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r24，圆心距|C1C2|5，r1r25，故两圆外切，故公切线的条数为34两圆x2y216与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r(C)A5B4C3D2解析设一个交点P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2

3、r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016r2412(3y04x0)9，r35过圆x2y24外一点M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为(A)A4xy40B4xy40C4xy40D4xy40解析以线段OM为直径的圆的方程为x2y24xy0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4xy40，这就是经过两切点的直线方程二、填空题6圆x2y26x70和圆x2y26y270的位置关系是_相交_解析圆x2y26x70的圆心为O1(3,0)，半径r14，圆x2y26y270的圆心为O2(0，3)，半径为r26，|O1O2|3，r2r1|O1O2|

4、r1r2，故两圆相交7(2020江苏省启东中学期中)圆心在直线xy40上，且经过圆x2y24x60与圆x2y24y60的交点的圆的方程为_(x3)2(y1)216_解析由解得故圆x2y24x60与圆x2y24y60的交点为A(1，1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线的方程为y1(x1)由解得所以所求圆的圆心坐标为(3，1)，半径为4，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)216三、解答题8求以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆C的方程解析解法一：联立两圆方程，相减得公共弦所在直线方程为4x3y20再由，联立得两圆交点坐标(1,2)、(5，6

5、)所求圆以公共弦为直径，圆心C是公共弦的中点(2，2)，半径为5圆C的方程为(x2)2(y2)225解法二：由解法一可知公共弦所在直线方程为4x3y20设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数)可求得圆心C圆心C在公共弦所在直线上，4320，解得圆C的方程为x2y24x4y1709(2021寿光现代中学高一检测)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，满足以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析设直线l的方程为yxb，则消元得2x2(2b2)xb24b40设此方程两根为x1，x2，则A(x1，

6、y1)，B(x2，y2)，则x1x2(b1)，x1x2以AB为直径的圆过原点O，kOAkOB1x1x2y1y20，x1x2(x1b)(x2b)0，即2x1x2b(x1x2)b20，b23b40，b4或b1又(2b2)28(b24b4)，经检验当b4或b1时满足0存在这样的直线l为yx4或yx1B组素养提升一、选择题1(2021辽宁省朝阳市检测)已知圆C1：x2y24x6y0和圆C2：x2y26x0相交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为(C)Axy30B2xy50C3xy90D4x3y70解析方法一圆C1：x2y24x6y0的圆心为C1(2，3)，圆C2：x2y26x0的圆心为C2(

7、3,0)，结合圆的几何性质可知公共弦AB的垂直平分线必过圆心C1和圆心C2，故所求直线的方程为3xy90方法二两圆方程相减得2x6y0，即直线AB的方程为x3y0，易得公共弦AB的垂直平分线的斜率为3，观察各选项易得C选项符合题意2一圆过圆x2y22x0和直线x2y30的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是(B)Ax2y24x4y60Bx2y24y60Cx2y22x0Dx2y24x60解析设圆的方程为x2y22x(x2y3)0，圆心为且在y轴上，则0，2故圆的方程为B3(多选题)(2021泰安一中高一检测)设r0，两圆(x1)2(y3)2r2与x2y216可能(ABC)A内切B相交C内含D外

8、切E外离解析两圆圆心坐标为(1，3)，(0,0)，两圆的圆心的距离为4，半径分别为4，r，当|4r|4r时，两圆相交，当4r时，两圆相切，当4r时，两圆内含，故选ABC4(多选题)若圆C1：x2y21和圆C2：x2y26x8yk0没有公共点，则实数k的取值可能是(AD)A16B9C11D12解析化圆C2：x2y26x8yk0为(x3)2(y4)225k，则k25，圆心坐标为(3,4)，半径为；圆C1：x2y21的圆心坐标为(0,0)，半径为1要使圆C1和圆C2没有公共点，则|C1C2|1或|C1C2|1，即51或51，解得25k9或k11实数k的取值范围是(25，9)(11，)满足这一范围的有

9、A和D二、填空题5若圆x2y22axa22和圆x2y22byb21相外离，则a，b满足的条件是_a2b232_解析两圆的连心线的长为d两圆相外离，d1，a2b2326已知圆(x1)2y21与圆(x2)2(y1)2r2(r0)无公切线，则r的取值范围为_(1，)_解析由题意，圆(x1)2y21的圆心坐标为C1(1,0)，半径为r11，圆(x2)2(y1)2r2(r0)的圆心坐标为C1(2,1)，半径为r，因为两圆无公切线，则两圆的位置关系为两个圆内含，则圆心距d，则dr1，即r1，所以r的取值范围是(1，)7已知圆C：x2y21，过点P向圆C引两条切线PA，PB，切点为A，B，若点P的坐标为(2

10、,1)，则直线AB的方程为_2xy10_；若P为直线x2y40上一动点，则直线AB经过定点_解析圆C：x2y21的圆心坐标为C(0,0)，则以C(0,0)和P(2,1)为直径的圆的圆心为，半径为r可得以CP为直径的圆的方程为(x1)22，即x2y22xy0，两圆的方程相减可得直线AB的方程：2xy10因为点P为直线x2y40上一动点，设P(42m，m)，因为PA，PB是圆C的切线，所以CAPA，CBPB，所以AB是圆C与以PC为直径的两圆的公共弦，以PC为直径的圆的方程为x(2m)22(2m)2，又由圆C的方程为x2y21，两圆的方程相减，则AB的方程为2(2m)xmy1，可得满足上式，即AB

11、过定点三、解答题8已知圆M：x2y22mx2nym210与圆N：x2y22x2y20交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程解析两圆方程相减，得公共弦AB所在的直线方程为2(m1)x2(n1)ym210，由于A、B两点平分圆N的圆周，所以A、B为圆N直径的两个端点，即直线AB过圆N的圆心N，而N(1，1)，所以2(m1)2(n1)m210，即m22m2n50，即(m1)22(n2)(n2)，由于圆M的圆心M(m，n)，从而可知圆心M的轨迹方程为(x1)22(y2)(y2)9已知两个圆C1：x2y24，C2：x2y22x4y40，直线l：x2y0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程解析设所求圆的方程为x2y242x4y(x2y24)0，即(1)x2(1)y22x4y4(1)0所以圆心为，半径为，即解得1，舍去1，圆x2y24显然不符合题意，故所求圆的方程为x2y2x2y0