2021_2021学年高中数学课时素养评价一1.1回归分析含解析北师大版选修1_.doc

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1、课时素养评价一回 归 分 析 (20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.工人月绩效工资y(单位:元)关于劳动生产率x(单位:千元)的回归方程为y=650+80x,下列说法中正确的个数是()劳动生产率为1 000元时,绩效工资为730元;劳动生产率提高1 000元,则绩效工资提高80元;劳动生产率提高1 000元,则绩效工资提高730元;当月绩效工资为810元时,劳动生产率约为2 000元.A.1B.2 C.3D.4【解析】选C.代入方程计算可判断正确.【补偿训练】 若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数为()A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定【解析】选C.当b=0

2、时,即=0xiyi-n =0,所以r=0.2.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1 849,则y与x的线性回归方程是()A.y=11.47+2.62xB.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47xD.y=11.47-2.62x【解析】选A.由题中数据得=6.5,=28.5,所以b=2.62,a=-b28.5-2.626.5=11.47,所以y与x的线性回归方程是y=2.62x+11.47.3.对两个变量x,y进行线性回归分析,计算得到相关系数r=-0.996 2,则下

3、列说法中正确的是()A.x与y正相关B.x与y具有较强的线性相关关系C.x与y几乎不具有线性相关关系D.x与y的线性相关关系还需进一步确定【解析】选B.x与y负相关,|r|非常接近1,所以相关性很强.4.对于指数曲线y=aebx,令U=ln y,c=ln a,经过非线性回归分析后,可转化的形式为()A.U=c+bxB.U=b+cxC.y=c+bxD.y=b+cx【解析】选A.由y=aebx得ln y=ln(aebx),所以ln y=ln a+ln ebx,所以ln y=ln a+bx,所以U=c+bx.二、填空题(每小题5分,共10分)5.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售

4、市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析,结果如下:=,=71,=79,xiyi=1 481.b=-1.818 2,a=71-(-1.818 2)77.36,则销量每增加1 000箱,单位成本下降_元.【解析】由题意可得,y=-1.818 2x+77.36,销量每增加1千箱,则单位成本下降1.818 2元.答案:1.818 26.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄y(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720,家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归

5、方程为y=bx+a,若该居民区某家庭的月储蓄为2千元,预测该家庭的月收入为_千元.(附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b)【解析】由题意知,n=10,=xi=8,=yi=2,b=0.3,a=-b=2-0.38=-0.4.所以线性回归方程为y=0.3x-0.4,当y=2时,x=8.答案:8三、解答题(每小题10分,共20分)7.测得某10对父子体重(单位:kg)如下:父x60626465666768707274儿y63.665.26665.566.967.167.468.370.170对变量y与x进行相关性检验.【解析】=66.8,=67.01,xiyi=44 842.4.=44 79

6、4,=44 941.93.r=0.980 4.r的值接近于1,所以y与x之间具有较强的线性相关关系.8.某商场经营一批进价是30元/台的小商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(x取整数)(元)与日销售量y(台)之间有如下关系:x35404550y56412811(1)画出散点图,并判断y与x是否具有线性相关关系.(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程(方程的斜率保留一个有效数字).(3)设经营此商品的日销售利润为P元,根据(2)写出P关于x的函数关系式,并预测当销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润.【解析】(1)散点图如图所示,从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近,因

7、此两个变量具有线性相关关系.(2)因为=(35+40+45+50)=42.5,=(56+41+28+11)=34,xiyi=3556+4041+4528+5011=5 410,=352+402+452+502=7 350,所以b=-3.所以a=-b=34-(-3)42.5=161.5.所以y=161.5-3x.(3)依题意有P=(161.5-3x)(x-30)=-3x2+251.5x-4 845=-3+-4 845.所以当x=42时,P有最大值,约为426元.故预测当销售单价为42元时,能获得最大日销售利润. (15分钟30分)1.(5分)散点图在回归分析中的作用是()A.查找个体个数B.比较

8、个体数据大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量是否相关【解析】选D.散点图的作用是粗略判断两变量是否相关.2.(5分)某同学根据一组x,y的样本数据,求出线性回归方程y=bx+a和相关系数r,下列说法正确的是()A.y与x不是函数关系B.y与x是函数关系C.r只能大于0D.|r|越接近1,两个变量相关关系越弱【解析】选B.由两变量x,y具有线性相关关系,可知y与x是函数关系,故A错误;求出线性回归方程y=bx+a,其中y与x是函数关系,故B正确;相关系数可能大于0,也可能小于0,故C错误;|r|越接近1,两个变量相关关系越强,故D错误.3.(5分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行

9、统计分析,得下表数据:x681012y2356若x与y具有线性相关关系,则线性回归方程为_.【解析】xiyi=62+83+105+126=158,=9,=4,=62+82+102+122=344,b=0.7,a=-b=4-0.79=-2.3,故线性回归方程为y=0.7x-2.3.答案:y=0.7x-2.34.(5分)某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x()之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如表:时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x()381217旬销售量y(件)55m3324由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=-2,样本中心

10、点为(10,38).(1)表中数据m=_.(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为_.【解析】(1)由=38,得m=40.(2)由a=-b得a=58,故y=-2x+58,当x=22时,y=14,故三月中旬的销售量约为14件.答案:(1)40(2)14件5.(10分)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示:身高x(cm)60708090100110体重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.

11、05(1)试建立y与x之间的回归方程.(2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高175 cm、体重82 kg的在校男生体重是否正常?【解析】(1)根据题表中的数据画出散点图如图所示.由图可看出,样本点分布在某条指数函数曲线y=c1的周围,于是令z=ln y,得下表:x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图如图所示:由表中数据可得z与x之间的回归直线方程为z=0.692 7+0.020x,则有y=e0.6

12、92 7+0.020x.(2)当x=175时,预报平均体重为y=e0.6 927+0.02017566.2,因为66.21.2=79.4482,所以这个男生偏胖.1.“关注夕阳,爱老敬老”某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.表中记录了第x年(2013是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据,由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程y=mx+0.35,则预测2019年捐赠的现金大约是()x3456y2.5344.5A.5万元B.5.2万元C.5.25万元D.5.5万元【解析】选C.由已知得,=4.5,=3.5,所以样本中心点的坐标为(4.5,3.5),代入y=mx+0.3

13、5,得3.5=4.5m+0.35,即m=0.7,所以y=0.7x+0.35,取x=7,得y=0.77+0.35=5.25.预测2019年捐赠的现金大约是5.25万元.2.已知某校5个学生的数学和物理成绩如表所示:学生的编号i12345数学xi8075706560物理yi7066686462(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时,把这5名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问:恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y与x的回归方程.(

14、3)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在(-0.1,0.1)范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”?参考数据和公式:y=bx+a,其中b=,a=-b;xiyi=23 190,=24 750,残差和公式:yi-(a+bxi).【解析】(1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”,则P(A)=.(2)因为=70,=66,b=0.36,a=66-0.3670=40.8,所以回归直线方程为y=0.36x+40.8.(3)x1=80,y1=69.6,x2=75,y2=67.8.x3=70,y3=66.x4=65,y4=64.2.x5=60,y5=62.4.yi-(a+bxi)=(70-69.6)+(66-67.8)+(68-66)+(64-64.2)+(62-62.4)=0.4+(-1.8)+2-0.2-0.4=0.因为0(-0.1,0.1),所以该方程为“优拟方程”.