2021年春八年级数学下册 18.2 特殊平行四边形导学案（新版）新人教版.doc

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1、18.2.1 矩形学习目标知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点学习重点: 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系学习难点: 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题教学流程【导课】平行四边形有哪此性质？ 边：平行四边形的( )角：平行四边形的( )对角线：平行四边形( )对称性：( )【多元互动 合作探究】1、矩形的定义教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方

2、形)思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个

3、结论吗？ 通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：【训练检测 目标探究】1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一

4、个交角为120，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）OEDCBA6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。【迁移应用 拓展探究】1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3、如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。EDCBAF4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。布置作业板

5、书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 18.2.1 矩形（2）学习目标知识：理解并掌握矩形的判定方法能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题情感：进一步培养学生的分析能力学习重点: 理解并掌握矩形的判定方法学习难点: 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题教学流程【导课】1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_【多元互动 合作探究】1、自主学习指导 预习教材第95-96页，思考并回答下列问题：2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边

6、形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形的判定方法1： 符号语言：矩形的判定方法2 符号语言：矩形的判定方法3： 符号语言：【训练检测 目标探究】1.下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3判断（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四

7、个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )*如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE， 求证：四边形BCED是矩形（用两种证法）（提示：证法1连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2从定义出发）【迁移应用 拓展

8、探究】1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。4、已知ABCD的对角线，相交于，是等边三角形，求这个平行四边形的面积布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计

9、课时： 18.2.2 菱形（1）学习目标 知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。 能力：会用菱形的性质进行推理与计算情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。学习重点: 理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。学习难点: 会用菱形的性质进行推理与计算教学流程【导课】请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的 平行四边形有什么不同的地方？【多元互动 合作探究】1、自学教材97页100页内容。2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）3、探索得出：（1） 的平行四边形叫菱形（2）作出你所做菱形的对角线，探索a对称性： b边： c对角线： 你是怎样发

10、现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）4、 矩形与菱形有什么区别与联系？【训练检测 目标探究】1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为 2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ） A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。4、菱形ABCD中A=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30，则它的周长为 。6、在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，CDF=（

11、） A、80 B、70 C、65 D、507、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ） A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。【迁移应用 拓展探究】1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为 2、在四边形ABCD中，若已知ABCD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件_,则四边

12、形ABCD为菱形3、下列命题中是真命题的是（ ） ）对角线互相平分的四边形是菱形 ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 ）对角线互相垂直的四边形是菱形 D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、在菱形ABCD中，BAD2B,试求出B的度数，并说明ABC是等边三角形。5、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 18.2.2 菱形（2）学习目标知识：掌握菱形的判定方法能力：能弄懂各种方法的推理依据. 情感：能应用性质和判定解决有关问题. 学习重点: 掌握菱形的判定方法学习难点

13、: 能应用性质和判定解决有关问题.教学流程【导课】矩形的判定定理： 从角考虑：（1）_的平行四边形是矩形。 从对角线考虑：（2）_的平行四边形是矩形。 从角考虑：（3）_的四边形是矩形。【多元互动 合作探究】(一)自主学习用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问（二）小组合作1、菱形的定义判定：有一组邻边_的平行四边形是菱形.几何表示： A B D C2、菱形判定方法1： _平行四边形是菱形应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直ABCDO已知：平行四边形ABCD，对角线ACBD，求证：四边形ABCD是菱形证明：在A

14、BCD中，OB=ODACBD AOB_AOD 在AOB与AOD中, 四边形ABCD是菱形思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？ _3.画一个菱形，使它的边长为6cm。（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：_的四边形是菱形已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。 A O证明： B D C【训练检测 目标探究】1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是_。2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是_。 3、如图，已知ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是

15、_。 O A B D C4、如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，OA=4，OB=3。 O求证：ABCD是菱形。 A B D【迁移应用 拓展探究】1、填空：（1）对角线相等且互相平分的四边形是_；（2）两组对边分别平行，且对角线_的四边形是菱形2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分3.下列图形中,一定不是菱形的为( ) A.用两个全等的等边三角形拼成的图形. B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形. C.一条对角线平分一组对角的平行四边形 D.用两个全等的非等腰直角三角形

16、拼成的图形4.ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添上下列条件:ACBDAB=BCAC平分BADAO=DO.使得四边形ABCD为菱形的有_(填序号)5、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 18.2.3 正方形（1）学习目标知识：掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算 能力：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。 学习重点: 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算学习难点: 定义边角对

17、角线对称性平行四边形矩形菱形理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.教学流程【导课】回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质填写下表：几种特殊四边形的定义及性质正方形性质边角对角线对称性图形语言CAABDCBDCABD文字语言符号语言【多元互动 合作探究】正方形定义：【训练检测 目标探究】1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm22、如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长. 【迁移应用 拓展探究】1、如图，四边形ABCD是正方形

18、，两条对角线相交于点O（1）一条对角线把它分成_个全等的_ 三角形；（2）两条对角线把它分成_个全等的_三角形；图中一共有_个等腰直角三角形；（3）AOB_度，OAB_度（4）AB: AO: AC=_2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分.C、对角互补 D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.4、正方形对角线长6，则它的面积为_ ,周长为_5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形求

19、证：ABFDAE布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 18.2.3 正方形（2）学习目标知识：、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理 能力：能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。学习重点: 根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理学习难点: 能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。教学流程【导课】1、正方形定义：有 的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质还具有 的性质3、正方形的四条边_，四个角_，两条对角线 、 、 。4、

20、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴。【多元互动 合作探究】1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形3已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF【训练检测 目标探究】1、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形. 2、已知：如图，在ABC中，ACB90，CD是ACB的平分线，DEBC，DFAC，垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.【迁移应用 拓展探究】1.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DGAE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF. 当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察中结论是否仍然成立，并给予证明. 布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 14