2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算课时素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc
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1、课时素养检测 二向量的加法运算(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.已知a,b,c是非零向量,则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+(b+a)中,与向量a+b+c相等的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2【解析】选A.依据向量加法的交换律及结合律,每个向量式均与a+b+c相等.2.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示()A.向东北方向航行2 kmB.向北偏东30方向航行2 kmC.向北偏东60方向航行2 kmD.向东北方向航行(1+)km
2、【解析】选B.如图,易知tan =,所以=30.故a+b的方向是北偏东30.又|a+b|=2 km,故选B.【补偿训练】在矩形ABCD中,|=4,|=2,则向量+的长度等于()A.2B.4C.12D.6【解析】选B.因为+=,所以+的长度为的模的2倍.又|=2,所以向量+的长度为4.3.已知P为ABC所在平面内一点,当+=成立时,点P位于()A.ABC的AB边上B.ABC的BC边上C.ABC的内部D.ABC的外部【解析】选D.如图+=,则P在ABC的外部.4.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点.下列结论正确的是()A.=,=B.+=C.+=+D.+=【解析】选C.因为+=,+=,所以+=
3、+.【补偿训练】如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式正确的是()A.+=B.+=0C.+=D.+=【解析】选A.+=.+=+=,故B错;+=,故C,D错.5.下列结论中,正确结论的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同;在ABC中,必有+=0;若+=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则a+b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.当a+b=0时,知不正确;由向量加法的三角形法则知正确;当A,B,C三点共线时知不正确;当向量a与向量b方向不相同时
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