2017届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明6.5合情推理与演绎推理课时规范训练理北师大版.doc

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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第六章 不等式与推理证明 6.5 合情推理与演绎推理课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确答案：C2下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列的前n项和为Sn，由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函

2、数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN，(n1)22n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确答案：A3三角形的面积为S(abc)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)DV(abbcac)h(h为四面体的高)解析：设ABC的内心为O，连接OA、OB、OC，

3、将ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体ABCD的内切球的球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V(S1S2S3S4)r.答案：C4观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式可为_解析：由前三个式子观察归纳可得结论答案：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)5(2016深圳模拟)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒

4、为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_解析：本题考查类比推理知识可取特殊情况研究，当将一个正方体的一个顶点垂直放在另一个正方体的中心时，易知两正方体的重叠部分占整个正方体的，故其体积为.答案：6(2016陕西质量检测)观察下列等式：11,1214,123219,123432116，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN，12n21_.解析：112,12122,1232132,123432142，归纳可得12n21n2.答案：n27如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下

5、一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点(1)求第n行实心圆点个数与第n1，n2行实心圆点个数的关系；(2)求第11行的实心圆点的个数解：(1)设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得anan1bn1an1an2，即第n行实心圆点个数等于第n1行与第n2行实心圆点个数之和(2)由(1)可得数列an为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，第11行实心圆点的个数是该数列的第11项55.8已知等差数列an的公差为d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5，T1，T2，T3，T4，T5，并归纳S

6、n，Tn的大小规律解：(1)Sn5n2n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)54n2n.S15，S212，S321，S432，S545，T15，T218，T339，T468，T5105.由此可知S1T1，当5n2(nN)时，SnTn，猜想，当n2，nN时，SnTn.B级能力突破1(2016枣庄九中模拟)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析：f2(x)f1(x

7、)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4为周期的函数，2 01750441，f2 017(x)f1(x)sin xcos x故选A.答案：A2(2016昆明调研)设Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，若a12a83a4，则()A. B.C. D.解析：由已知得a12a114d3a19d，得a1d，又，将a1d代入化简得.答案：A3(2014高考北京卷)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”

8、若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人C4人 D5人解析：利用反证法解决实际问题假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人答案：B4如图所示的三角

9、形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为()A. B.C. D.解析：由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为，同理易知，第7行第3个数为，第7行第4个数为.答案：A5(2015高考山东卷)观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN时，CCCC_.解析：用归纳法求解观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的

10、上标相等，故有CCCC4n1.答案：4n16已知M是ABC内的一点(不含边界)，且2，BAC30，若MBC，BMA和MAC的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)，则f(x，y，z)的最小值是_解析：由题意得|cos BAC2，则|4，SABC|sin BAC1，xyz1，f(x，y，z)1414461236.答案：367(2014高考北京卷)对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，(an，bn)，记T1(P)a1b1，Tk(P)bkmaxTk1(P)，a1a2ak(2kn)，其中maxTk1(P)，a1a2ak表示Tk1(P)和a1a2ak两个数中最大的数(1)对于数对序列P：(2

11、,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P：(c，d)，(a，b)，试分别对ma和md两种情况比较T2(P)和T2(P)的大小；(3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值(只需写出结论)解：(1)T1(P)257，T2(P)1maxT1(P)，241max7,68.(2)T2(P)maxabd，acd，T2(P)maxcdb，cab当ma时，T2(P)maxcdb，cabcdb.因为abdcbd，且acdcbd，所以T2(P)T2(P)当md时，T2(P)maxcdb，cabcab.因为abdcab，且acdcab，所以T2(P)T2(P)所以无论ma还是md，T2(P)T2(P)都成立(3)数对序列P：(4,6)，(11,11)，(16,11)，(11,8)，(5,2)的T5(P)值最小T1(P)10，T2(P)26，T3(P)42，T4(P)50，T5(P)52.6