2021_2021学年高中数学第三章概率3.1.1频率与概率课时素养评价含解析北师大版必修.doc

《2021_2021学年高中数学第三章概率3.1.1频率与概率课时素养评价含解析北师大版必修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第三章概率3.1.1频率与概率课时素养评价含解析北师大版必修.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时素养评价 十七频率与概率 (20分钟35分)1.下列说法:频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;做n次随机试验,事件A发生m次,则就是事件A的概率;频率是不能脱离试验次数的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中,正确的是()A.B.C.D.【解析】选B.错误,是频率不是概率.2.从6名男生,2名女生中任选3人,则下列事件中,不可能事件是()A.3人都是男生B.至少有1名男生C.3人都是女生D.至少有1名女生【解析】选C.由于女生只有2人,而现在选择3人,故至少要有1名男生,不可能3人都是女生.3.在一次抛硬币的

2、试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.450.45B.0.50.5C.0.50.45D.0.450.5【解析】选D.出现正面朝上的频率是45100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.4.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,则可能共进行了_次试验.【解析】可能共进行了=500次试验.答案:5005.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.三个正品;两个正品,一个次品;一个正品,两个次品;三个次品;至少一个次品;至少一个正品.其中必然事件是_,不可能事件是_,随机事件是_.【解析】

3、从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是:“三个全是正品”,“两个正品一个次品”,“一个正品两个次品”.答案:6.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组500,900)900,1 100)1 100,1 300)1 300,1 500)1 500,1 700)1 700,1 900)1 900,+)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.【解析】(1)频率依次是:0.048,0.121,0.208,

4、0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48+121+208+223=600,所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6,所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示“抽到次品”这一事件,则对C的说法正确的是()A.概率为B.频率为C.概率接近D.每抽10台电视机,必有1台次品【解析】选B.事件C发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近的结论.2.从12件同类产品中(其中10件

5、正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是()A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品【解析】选B.从12件产品中抽到正品的概率为=,抽到次品的概率为=,所以抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.3.根据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液,每人一瓶,该校学生总数为600人,则眼镜商应带滴眼液的数目为()A.600B.787C.不少于473D.不多于473【

6、解析】选C.由概率的意义,该校近视学生的人数约为78.7%600=472.2,结合实际情况,应带滴眼液不少于473瓶.4.一袋中有红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至少有1个红球的概率为()A.B.C.D.1【解析】选D.因为这是一个必然事件,所以其概率为1.5.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64【解析】选C.(10,40包含(10,20,(20,30,(30,40三部

7、分,所以数据在(10,40的频数nA=13+24+15=52,由fn(A)=可得频率为0.52.二、填空题(每小题5分,共15分)6.下列说法:一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;甲乙两人做游戏:抛一枚骰子,向上的点数是奇数,甲胜,向上的点数是偶数,乙胜,这种游戏是公平的;乒乓球比赛前,决定谁先发球,抽签方法是从110共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;昨天没有下雨,则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的.其中正确的有_(填序号).【解析】对于,一年按365天计算,两个同学生日可能相同在365天里的任意一天,因此正确;对于,甲胜、乙胜的概率都

8、是,是公平的;对于,用抽签方法抽到每个签的概率均为,所以公平,故正确;对于,降水概率为90%只说明下雨的可能性很大,但也可能不下雨,故错误.答案:7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了40 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有1 200部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为_.【解析】挡风玻璃破碎的频率为=0.03,可作为其概率的近似值.答案:0.038.样本容量为200的样本频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10)内的频数为_,数据落在2,10)内的概率约为_.【解析】由于在6,1

9、0)内,=0.08,所以频率=0.08组距=0.32,而频数=频率样本容量,所以频数=0.32200=64.同样,在2,6)内的频数为(0.024)200=16,所以在2,10)范围内的频数为64+16=80,概率为80200=0.4.答案:640.4三、解答题(每小题10分,共20分)9.在一次试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,分别估计(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(

10、3)不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,由题意知P(B)=0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事件,所以P(C)=1.10.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数

11、量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x175且y75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.【解析】(1)由分层抽样的知识知,乙厂生产的产品数量为5=35(件).(2)样品中优等品有编号为2和5的2件产品,所以优等品的频率为,从而估计乙厂生产的优等品的数量为35=14(件).1.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司

12、的车辆较合理?()A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司均可D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.2.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果.A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)10

13、6,110频数412423210(1)分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.【解析】(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知,当且仅当其质量指标值t94时,用B配方生产的一件产品的利润大于0,由试验结果知,质量指标值t94的频率为0.96.所以,用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为4(-2)+542+424=2.68(元).