2021年中考物理压轴题大揭秘专题专题03浮力与压强的综合计算含解析.docx

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1、专题03浮力与压强的综合计算考点01固体与液体压力与压强的综合计算此考点通常考查固体对支持面的压力与压强及液体对容器底的压力与压强的知识；解答此类题型应注意的问题：（1）当某固体置于水平面上时，只受到重力及支持力时，固体对支持面的压力F=G物，此时计算物体对支持面的压强时P=F/S=G/S。（2）当物体静止于水平面上，同时受到向上的拉力、向上的支持力及向下的重力时，此时物体对支持面的压力数值上等于支持面对物体向上的支持力，此时F压=GF拉，此时物体在三个力的作用下对支持面的压强P=（GF拉）/S。如果物体沉于盛有某种液体的容器底时，物体此时对容器底的压力F=GF浮，此时物体对容器底的压强P=

2、（GF浮）/S物。（3）对于规则物体在计算对水平面的压强时，还可以运用的公式为P=F/S=G/S=gSh/S=gh其中h指物体的高度。（4）当物体的体积或质量发生变化（即对物体进行截取或叠加）或多个物体位置发生变化时求压强的变化量或根据压强的变化及压力的变化量求解某些新的物理量，如求截取的物体体积V或质量m；此种题型必须注意，物体质量或体积或物体的位置发生改变后，物体对接触面上的压力会发生了变化，同时还要注意，受力面积有时也会发生的变化。（5）当容器内盛有一定的液体放入物体后，液面将上升，如物体最终漂浮或悬浮，液体对容器底增加的压力F=G物，液体对容器增加的压强P=F/S容或P=G/S容；如果

3、物体沉于容器底部此种情况液体对容器底增加的压力F=F浮，液体对容器底增加的压强P=F浮/S容【易错警示】如原容器盛满液体，物体浸入液体后，无论物体处于何种状态，液面不变，液体对容器底的压力与压强均不变，如果物体漂浮或悬浮，由于F浮=G排=G物所以此种情况容器对支持面的压力与压强均不变，但如果物体沉于容器底部，由于F浮=G排小于G物，故此种情况容器对支持面增加的压力F=G物G溢，对支持面增加的压强P=（G物G溢）/S容。例1：（2018河北）实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6103kg/m3，质量为12kg、底面积为410-2m2，乙的质量为5.4kg，边长分别为0.1

4、m、0.2m、0.3m，（g取10Nkg）求：（1）乙的密度（2）求甲直立时对水平地面的压强（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后、甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。【答案】（1）0.9103kg/m3（2）3000Pa （3）0.21m.【解析】(1)根据=m/V可得：乙=m乙/V乙=5.4kg/0.1m0.2m0.3m=0.9103kg/m3 .(2)物体甲放于水平地面上对水平地面的压力即为物体重力，F=G甲则P=F/S=G甲/S甲=120N/0.04m2=3000Pa.(3)设甲截取的高度为h,因为V甲=m甲/甲=12kg/0.

5、6103kg/m3=0.02m3; h甲=V甲/S甲=0.02m3/0.04m2=0.5m；由题意可得：甲g(h甲h)=（甲gS甲h+m乙g）/S乙且当乙的面积为0.2m0.3m时，乙对水平面的压强最小，所以代入题中已知数据可得：h=0.21m。【名师点睛】此题难度不大，（1）、（2）两问，简单的运用公式即可计算求解，较容易。要正确解答（3）问只要正确理解题中“甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值”根据压强相等列出等式代入题中已知数据即可求解，但应注意最小压强为：当压力一定时应代入最大的受力面积即此题S乙大=0.2m0.3m；另外对于规则固体对水平面的压强通常可根据

6、P=甲gh求解。【变式11】（2020唐山路南二模】如图所示，实心正方体A和B均放置在水平地面上，A的棱长为0.2m ，质量为2.4kg,B的棱长为0.1m，质量为0.45kg，（g=10N/kg),(1) 求A的密度；（2）求B对水平地面的压强；（3）将A沿水平方向切下厚度为h的部分后，将切下部分放在正方体B的上方，使A、B对地面的压强相等，求h的大小。【答案】（1）0.3103kg/cm3 (2)4.5102Pa (3)0.01m.【解析】(1)正方体A的体积VA=(0.2m)3=810-3m3，根据密度公式=m/V=2.4kg/0.008m3=0.3103kg/m3.(2) B对水平地面

7、的压力等于B受到的重力，则F=GB=mBg=0.45kg10N/kg=4.5N.根据P=F/S=4.5N、0.01m2=4.5102Pa。(3) 设沿A切下的质量为m，A余下部分对地面的压强PA余=（mAm）g/SA；将切下部分放在正方体B的上方后此时B对地面的压强PB2=(mB+m)g/SB；因为此时二者压强相等，所以（mAm）g/SA=(mB+mA)g/SB可解得：m=0.12kg，则A切下的高度h=m/ASA=0.12kg/0.3103kg/cm30.04m2=0.01m.【变式1-2】（ 2019重庆A卷）小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm,底面积SA：SB=1:3的实心均匀的圆

8、柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示，他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A、B对水平桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示，求（1）圆柱体的密度；（2）从A截取h=6cm的圆柱块平放在B的中央，B对水平桌面的压强增加量；（3）图乙中a的值。【答案】（1）2.0103kg/m2（2）400Pa （3）a=3.【解析】（1）由图像可知，圆柱体A没被截取时，PA=2000Pa，hA=10cm，根据压强公式P=gh可得A=P/gh=2000Pa/10N/kg0.1m=2103kg/m3.(2)从A截取6cm的圆柱块平放在B的中央时，B对

9、水平桌面的压力增加量F=GA=AgSAh截，则此时B对水平桌面的压强增加量PB=AgSAh截/SB=2103kg/m310N/kg0.06m/3=400Pa；（3）则图像可知，圆柱块没有放在B上时，PB=1200Pa，hB=6cm，故B=PB/ghB=1200Pa/10N/kg0.06m=2.0103kg/m2；由图像可知，当截取高度为a的圆柱块时，剩下部分A对水平桌面的压强与将截取的圆柱块叠放在B上后，B对水平桌面的压强相等，即PA=PB即Ag（0.1ma）=(AgSAa+BgSBhB)/SB代入数据可得：a=0.03m=3cm.【变式1-3】(2020河北中考）如下图甲所示为边长为20cm

10、的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2,高为10cm，然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终竖直，圆柱体对容器底部的压力与注入液体的质量关系如图乙所示（g=10N/kg）.(1) 判断圆柱体的密度与液体密度的关系，并写出判断依据；（2） 当圆柱体刚好被浸没时，求它受到的浮力；（3）当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1:3时，求容器内液体的质量。【答案】（1）圆柱体的密度大于液体密度的关系，依据：因为圆柱体对容器底有压力，所以圆柱体沉底，则圆柱体的密度大于液体的密度。（2）20N （3）4kg.【解析】（1）由乙图

11、可知，当不断的向正方体容器内注水的过程中，实心圆柱体始终对容器底有压力，最终圆柱体对容器的压力不变，且不为零，故圆柱体的密度大于液体的密度。（2）当正形容器内注入2kg的液体后圆柱体对容器底的压力不再改变，由此可知，此时物体恰好全部浸没，其浮力不再改变，但此时液体只进入了圆柱体两侧，由此可知，此时圆柱体浸没在水中的深度h=h浸=10cm则此时圆柱体受到的浮力F浮=液gS圆柱体h浸，且液=m/V=2kg/(S容S物)=1103kg/m3，又因为此时V排=(S容S物)h浸=0.002m3，所以F浮=gV排=1103kg/m310N/kg0.002m3=20N.(3) 当液体对容器底的压强与容器对桌

12、面的压强之比为1:3时，假设此时注入的液体质量为m3；若此时m32kg，此时容器内液体的深度h1=m3/液/（S容S物）由题意P内：P外=1:3,此时可得：3液gh1=（G容器+m3g）/S容可得m3=2.8kg此时与m32kg相矛盾故此情况不成立；当m32kg时，此时液体的深度h2=h物+(m32kg)/ 液/S容此时根据P内：P外=1:3可得：3液gh2=(G容+m3g)/S容可解得m3=4kg ，符合题意，综合上述分析可知，当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1:3时，容器内液体的质量为4kg。【变式1-4】（2016重庆中考）某大学的一座塑像，其基座结构类似于图乙和图丙的模型，

13、若A、B是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20cm、30cm、密度之比为A：B=3:1。将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙所示）求（1）图乙中物块A对地面的压力？（2） 物块A的密度？（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面如图丙，要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块沿竖直方向切去几分之几？【答案】（1）20N （2）1.2103kg/m3 (3)1/3【解析】(1)F=PS=5100Pa0.2m0.2m=204N. （2）由（1）可知物块A对地面的压力F=GA+GB=Aga3+Bgb3=204N,将A的体积和B的体积及A：B=3:1

14、关系代入上式可得：A=1.2103kg/m3,B=0.4103kg/m3.(3)物块A的重力GA=Aga3=1.2103kg/m310N/kg(0.2m)3=96N,同理可得GB=108N，设物块B剩余的比例为x，建立方程P=F/S=GA+GBx/b2x=96N+108Nx/(0.3m)2x=2800Pa,可解得：物块B剩余的比例x=2/3,因此要将物块B沿竖直方向切去1/3.【变式1-4】(2020河北中考命题信息原创试题)如图所示，质量均为4kg的实心立方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为0.004m2,乙的体积为0.001m3(g=10N/kg)（1）求乙的密度。（2）求甲对水平地面的

15、压强。（3）若将甲、乙分别沿水平方向切云相的体积，求甲、乙对水平地面的压强变化量P甲与P乙的比值。【答案】（1）4103kg/m3（2）1000Pa （3）1/32.【解析】（1）乙物体的密度乙=m/V=4kg/0.001-3m3=4103kg/m3.(2)甲对水平地面的压强P=F/S=G甲/S甲=40N/0.004m2=1000Pa.(3)根据甲的面积可得甲的体积V甲=0.008m3,则甲的密度甲=m/V=4kg/0.008-3m3=0.5103kg/m3.，由乙的体积可得乙的底面积S乙=0.01m2,若将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积V，则甲对水平地面的压强的变化量P甲=甲gV/S甲，

16、乙对水平地面的压强变化量P乙=乙gV/S乙；则P甲/P甲=(甲/乙)S乙/S甲代入已知数据可得：P甲/P甲=1/32.例2：（2020长沙中考）有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B，A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为1.1103kg/m3，高为12m，B的底面积为60cm2.(g=10N/kg)；（1）求A的重力；（2）将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；（3）将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直到加满，液体的体积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态

17、）。【答案】（1）13.2N （2）2.2103Pa （3）1.2103kg/m3.【解析】圆柱体A的重力GA=mAg=1.32kg10N/kg=13.2N.(2)A的底面积SA=mA/Ah=1.32kg/(1.1103kg/m31.2m)=0.01m2，因为SASB，故叠加后接触面积为SB，所以A竖直放在B的正上方，A对B的压强P=GA/SB=13.2N/6010-4m2=2.2103Pa. (3)由题意可知，当液体高度为h0时，液体体积与深度的关系发生变化，若液A，则h0=h，容器的深度为1.5h0=18cm12cm+2cm，此时F拉=mAgF浮= mAg物gVA可解得：物=0.8103k

18、g/m3；若液A则物gSAh0=mag，A没有漂浮时，4V0=（S容SA）h0，A漂浮后，7V04V0=S容（1.5h0h0），可解得S容=3SA，故A上提2cm后，液面下降1cm,则mag液gSA（h00.02m0.01m）=3.6N,代入上述已知数据可解得：液=1.2103kg/m3.【变式2-1】（2020河北中考模拟试题）在水平地面上放着一个实心的圆柱体甲，G甲=40N，甲=2103kg/m3,现有一个薄壁的圆柱形容器乙，重力为8N，向容器乙中倒满某种液体后，容器对水平桌面的压强为2000Pa，液体对容器底部的压强为1600Pa，将甲竖直放入容器后，乙容器对水平地面的压强为3000Pa

19、（g=10N/kg）求：（1） 求圆柱体甲的体积；（2）求乙容器的底面积；（3）求液体的最小密度及此时圆柱体甲在乙容器中受到的浮力。【答案】(1)0.002m3 (2)0.02m2 (3)1103kg/m3,20N。【解析】（1）V=m/=G/g=40N/10N/kg2103kg/m3=0.002m3（2）放入甲物体前：液体对容器底部的压强P前=G液/S乙=1600Pa；容器对水平桌面的压强P前=G乙+G液/S乙=2000Pa，联立上面的两个式子可得：G液=32N，S乙=0.02m2.(3)放入甲物体后，有一部分液体会从容器中溢出，此时容器对水平桌面的压强：P后=G甲+G乙+G液余/S乙=30

20、00Pa，结合（2）可得G液余=12N，则将甲放入容器乙中溢出的液体的重力：G溢=G液G原液=32N12N=20N，又液=m溢出/V排，当V排最大时且V排=V物时，液体的密度最小，所以液小=m溢/V甲=2kg/0.002m3=1103kg/m3,此时圆柱体甲在乙容器中受到的浮力F浮=G溢=20N。例3：（2018上海中考试题）两个相同的圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为5kg，（1）求水的体积？（2）从两容器内分别抽相同体积的液体后，水和液体对容器底的压强如下表所示：（a）求抽出水后的深度？（b）抽出液体前液体原来的质量？【答案】（1）510-3m3 (2) a：0.1m

21、b：5kg【解析】（1）根据V=m/可得5kg水的体积V水=5kg/1.0103kg/m2=510-3m3。（2）a：根据P=gh,抽出水后水对容器底的压强为980Pa，所以抽出水后的深度h=P/g=980Pa/1.0103kg/m39.8N=0.1mb:因为抽出水与液体之前水与液体对容器底的压强相等均为980Pa，又因为直形容器，液体对容器底的压力为液体的重量，根据P=G液/S容又因为两个容器相同，所以底面积S相同所以抽出液体前液体的质量等于没有抽出水之前容器内水的质量即为5kg.【名师点睛】此题是一道考查液体内部压强的题，难度不大；解答此题的关键是：抓住抽取水与液体之前水与液体对容器底的压

22、强相等，且知道直形容器，液体对容器底的压力即为液体的自重，然后运用液体内部压强的基本公式即可求解此题。【变式3-1】（2020河北中考模拟试题）一个圆柱形容器底面积500cm2盛有深度为8cm的水，现将一质量为1.8kg高为20cm,底面积为100cm2的长方体物块放入容器中液面上升了 2cm，如图所示（容器足够高），求：（1）容器底受到水的压强；（2）把容器内的水倒出，缓慢向容器内注入密度为的某种液体，若使物块对容器底的压力最小，注入液体的总质量最少是多少（g=10N/kg）【答案】（1）1000Pa （2）7.2kg【解析】（1）根据P=液gh可得水对容器底部的压强P=1.0103kg/m

23、310N/kg0.1m=1000Pa.（2）要使物块对容器度部的压力最小则应使物体恰好漂浮即F浮=G物=18N，又因为F浮=液gV排所以物体的排开水的体积V排=（18/液）m3，又因为此时液体的深度即物体浸在液体中的深度h=V排/S物=(180/液)m所以容器内液体的体积V液=（S容S物）h则液体液体的总质量最少是：m=液V=7.2kg.考点02浮力与固体压强的综合计算：当物体放入液体中时，首选应弄清物体在液体中的沉浮情况，然后利用浮力公式求解物体的浮力；如果物体沉于容器底部，应根据FN=GF浮求出物体此时对容器底的压力，利用P=(GF浮)/S容可求出物体对容器底的压强；此时只要液体不外溢，容

24、器对支持面增加的压力即为物体的重力，如液体溢出此时容器对支持面增加的压力F=G物G溢。例1：（2020内蒙包头中考）如图甲所示，水平桌面容器（厚度不计）底部固定一轻质弹簧（其质量和受到的浮力均不计），弹簧上端连有正方体铁块A，铁块A上表面中心与不吸水的正方体木块B下表面中心用长为0.1m的轻质细绳拴接（细绳质量不计，长度不可伸长），A、B处于静止状态。已知铁块A和木块B的边长均为0.1m，mA=8kg，mB=0.5kg，容器底面积为0.1m2,质量为1kg，弹簧的弹力每变化1N，弹簧的形变量改变1mm（水=1.0103kg/m3,g=10N/kg）求：（1）图甲中，容器对水平桌面的压强；（2）

25、向容器中缓慢注水，直到细绳恰好伸直（细绳不受力）如图乙所示，弹簧对铁块A的支持力是多大？（3）细绳恰好伸直后继续向容器内缓慢注水，直到木块刚好全部被水浸没，水面又升高了多少？【答案】（1）950Pa （2）70N （3）0.055m.【解析】(1)由题意知，容器对桌面的总压力F=GA+GB+G容=95N则图甲中，容器对水平桌面的压强P=F总/S=95N/0.1m2=950Pa。（2）向容器中缓慢注水，直到细绳恰好伸直（细绳不受力）如图乙所示A物体受到的浮力F浮=水gV排=1.0103 kg/m 3 10N/kg10-3m3=10N，弹簧对铁块A的支持力FA=GF浮=80N10N=70N。（3）

26、再次向容器内注水前GB=FB浮=水gV排B可得V排B=GB/水g=5N/1.0103 kg/m 3 10N/kg=510-4m3，则B浸入的深度h浸=VB排/SB=510-4m3/0.01m2=0.05m，则h1=hh浸=0.1m0.05m=0.05m，再次注水，直到木块刚好全部被水浸没F弹支=F浮增=F浮BGB=1.0103 kg/m 3 10N/kg110-3m35N=5N，则弹簧弹力减少了5N，弹簧的压缩量减少了0.005m，则h2=0.005m，h总=h1+h2=0.055m，即水面又升高了0.055m.【变式1-1】（2019宁波中考试题）如图甲所示，在水平面上放置一个方形容器在容器

27、中有一个重为8N棱长为10cm的立方体物块M，M与容器底不密合，以5mL/s的恒定水流向容器注水，容器中水的深度h随时间t变化的关系如图乙所示，请解答下列问题：（1）当t=140s时，物块M在水中处于状态。（选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）。（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少。（3）图乙中a的值是多少。（4）在040s和40s140s这两个阶段，浮力对物体做功分别是多少。【答案】(1)漂浮（2）15N （3）8 （4）0J，0.32J【解析】（1）因为物体的密度=m/V=G/(g0.001m3)=0.8103kg/m3所以物水，当t=140s时，物块M在水中处于漂浮状态。（

28、2）当t=140s时，容器内的水的重力G=水gV=1.0103 kg/m 3 10N/kg510-6m3/s140s=7N.此时水对容器底部的压力F=G物+G水=8N+7N=15N。（3）物块M漂浮时，F浮=G物=8N，设h=acm，F浮=水gV=水gSh所以h=F浮/水gS=8N/1.0103 kg/m 3 10N/kg0.01m2=0.08m=8cm，所以a=8.(4)040s阶段，物体没有运动，故浮力做功为0J，40s140s阶段，浮力恒为8N，浮力做功W=F浮S=8N（0.12m0.08m）=0.32J.例2：（2020年德州市）救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示

29、，提升过程中始终以的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时，g取，水的密度为，不计水的阻力及水面高度的变化。求：(1)开始提起（t=0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）；(2)内拉力的功率；(3)沉箱的密度为多大。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】（1）开始提起时（t=0），沉箱下表面与水面的距离h=s=Vt=0.15m/s50s=7.5m.沉箱下表面受到水的压强：(2)由图可知内拉力为，提升过程中的速度，内拉力的功率：(3)由图可知，沉箱的重力为，则质量：浮力为：，沉箱的密度为：。考点03浮力与液体压强的综合计算：（1）当容器盛有液体时，此时

30、容器对桌面的压力为F=G容+G液（与容器的形状无关），此种题型在计算容器对接触面的压强时的公式为P= G容+G液/S容。（2）当容器中盛有液体，当液体的体积发生变化或有物体放入液体后，求容器对桌面的压力与压强的变化；此种题型应注意，若只向容器内增、减液体（加入液体后液体不外溢），则容器对支持面的压力变化量F=m液g；若向盛有液体的容器内放入某物体后，要注意液体的外溢情况（如原容器盛满液体，无论放入任何物体也无论放入物体后物体处于何种沉、浮状态，液体一定会外溢，如没有指明原容器盛满液体放入物体后必须根据物体的V排及容器的总容积，及原液体的体积，推知液体是否会外溢），即应注意容器对接触面的压力变化

31、，如放入的物体与溢出的液体重力相等，则容器对支持力压力与压强均不变，如放入的物体重力大于溢出的液体的重力则此时容器对支持面的压力增加量为F=G物G溢，而此种题型，容器接触面的面积通常并不发生变化，容器对支持面的压强变化量取决于容器对支持面的压力变化量。（3）当容器内盛有液体放入物体后，在计算物体受到的浮力时，通常应选求出物体的密度，然后通过比较物体的密度与液体密度的关系，确定物体的沉浮情况后，再利用浮力对应的公式求出此时物体受到的浮力，在求此时液体对容器底及对支持面的压力与压强时，应正确分析液体的液面变化及容器对支持面的压力变化。此考点常用的浮力计算公式是：F浮=F向上F向下即物体下表面受到液

32、体或气体向上的压力减物体上表面所受的向下的压力即为浮力。F浮=G物，此公式适用于漂浮及悬浮的物体，利用此公式进行计算时，常可将此公式变形为液gV排=物gV，注：其中的V排还可以用VV露表示，(对于较复杂的题V排=S物h浸，或V排=S容h.其中的h指液面上升的高度)。F浮=G排(G排指浸入液体中的物体，排开液体的重力)若向一个原盛满液体的圆柱形容器中放入一个物体，无论物体最后是漂浮悬浮，还是沉底，容器的液面深度一定不变，所以液体对容器底的压强与压力一定不变，此时F浮=G排=G溢但不一定等于G物因当放入的物体沉底后，因G物大于F排，对于此种情况，放入沉底的物体静止后，容器对支持面的压力与压强均会增

33、大。如果容器内盛有一定量的液体，放入物体后，液体没有溢出，则此时液面一定会上升，且液体上升的深度为h=V排/S容，此时液体对容器底增加的压强P=水gh,若容器为直形容器，此时容器对桌面增加的压强P=G物/S容，此计算公式与物体在液体中的沉、浮情况无关。F浮=gV排注：此公式是浮力计算中最常用的公式，在进行浮力的计算时，当特征公式（如漂浮的情况一般优先考虑F浮=G物），不适用时可代入上述通用式。F=GF拉，即弹簧测力计的两次读数差即为浮力，此公式还可变形成F拉=GF浮，还可变形成F拉=G【1（淮/物)】，(适用于物体全浸的情况)如没有全浸，还可变形成F拉=【G(1（1/n液/物)】其中1/n指物

34、体浸入液体的体积。F浮=GFN，此公式只适用于沉底的物体的浮力的计算题型，其中的FN指物体沉底后所受容器的支持力的大小(此时物体受三个力而平衡即向下的重力，向上的支持力，和向上的浮力)。【帮你归纳】对于沉底的物体，当利用公式F浮=GFN不能求解时，可代入浮力的通用公式，即F浮=液gV排求解。例1：（2019遂宁中考）如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积点总体积的4/5，此时水面到杯底的距离为20cm，如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙所示，已知B=1.8103kg/cm3，g=

35、10N/kg)求：（1）在甲图中杯壁上距离杯底8cm处O点受到水的压强。（2）甲图中物体A受到的浮力。（3）物体A的密度。（4）小球B的体积。【答案】（1）1200Pa （2）8N（3）0.8103kg/cm3 (3)2.510-4m3.【解析】（1）O点的深度为h=20cm8cm=12cm=0.12m，则O点受到水的压强P=gh=1.0103kg/cm210N/kg0.12m=1200Pa.(2)因为A漂浮在水中，所以F浮=G=8N。（3）根据F浮=水gV排可得V排=F浮/水g8N/1.0103kg/m310N/kg810-4m3，已知浸入水中的体积占总体积的4/5,则物体A的体积VA=5V

36、排/4=110-3m3，根据G=mg=gV 可得A的密度A=GA/gVA=8N/1.0103kg/m310N/kg0.8103kg/cm3.(4)图乙中A、B共同悬浮，则F浮A+F浮B=GA+GB，根据F浮=水gV排和G=mg=gV可得水g（VA+VB）=GA+BgVB，所以VB=（水gVAGA）/(B水)g=(1.0103kg/m310N/kg110-3m38N)/ （1.8103kg/m31.0103kg/m3）10N/kg=2.510-4m3.【变式1-1】(2017河北中考试题)如图23所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器的底面积S=810-3 m3,容器高0.2m内盛有0.17m

37、深的水，A1和A2为两个均匀的实心正方体，（不吸水）A1质量为0.185kg,A2的体积为3.210-4 m3,（g= 10N/kg）(1)水对容器底部的压力是多少？（2）将A1释放，浸没在水中，静止后受到容器对它的支持力为0.6N，求A1的体积？（3）只将A2浸没在水中，当水对容器底的压强最大时A2的密度至少是多大？【答案】（1）13.6N （2）1.2510-4m3（3）0.75103 kg/m3。【解析】（1）由题意知：水对容器底部的压力F= PS=液ghS=1.0103kg/m310N/kg810-3 m3=13.6N.(2) 因将A1释放，浸没在水中，静止后受到容器对它的支持力为0.

38、6N，所以物体A1在水中沉于容器的底部，所以此时A1物体所受的浮力F浮=GFN=0.185kg,10N/kg0.6N=1.25N,根据F浮=液gV排可得VA=V排=1.2510-4m3.(3) 只将A2浸没在水中，当水对容器底的压强最大，此时水面上升的深度h=0.03m,此时VA2排=S容h=2.410-4m33.210-4m3，所以此时物体漂浮，且物体密度最小，此时FA2=G2可得液gV排=A2gV2，代入题中已知数据可得：A2=0.75103 kg/m3。例2：（2020年滨州市）如图甲所示，一个底面积为的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如

39、图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了。当再给物体A施加一个竖直向下大小为的力F以后，物体A恰好浸没水中静止（水未溢出），如图丙所示。（，g取）求：(1)容器中水的质量。(2)物体A放入前，容器底部受到水的压强。(3)物体A的密度。【答案】(1)12kg；(2)；(3)【解析】(1)容器中水的体积,容器中水的质量(2)物体A放入前，容器底部受到水的压强(3)物体A漂浮与放入前，水对容器底增大的压强：由得，水面上升的高度:由于物体A漂浮，则:,物体A浸没后所受浮力:,由于物体A浸没，则:物体A的密度:【变式2-1】（2020成都中考）如图所示，实心圆柱体A，薄壁圆柱形容器B、C，三者高度

40、均为H=10cm，都放置在水平桌面上，容器B内装有油、容器C内装有水，相关数据如表所示，忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，g=10N/kg。（1）求A的底面积。（2）若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，求油对容器底部的压强。（3）若将A竖直缓慢放入C内释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5cm，求静止时水对容器底部的压力。【答案】（1）15cm2 (2)360Pa (3)1.7N.【解析】(1)A的体积VA=mA/A=150cm3，A的底面积SA=VA/H=15cm2.(2)因为A的密度油的密度，A可能会漂浮，但油偏少，A也可能会沉底，假设A在B中沉底，则V油=m油/油=60cm3，SB=

41、V油/h油=30cm2， A沉底时，B中油的深度h油=V油/（SBSA）=4cm，F浮=gSA h油=0.54N，GA=mAg=0.9N，F浮GA，所以假设成立；P油=油g h油=360Pa。（3）水的体积V水=m水/水=120cm3,SC=V水/h水=20cm2，C的容积VC=SCH=200cm3假设A在C中漂浮，则排开水的体积V排=F浮/水g=GA/水g=mA/A=90cm3，浸入水中的深度h浸=V排/SA=6cm，初态h水=6cm，满足要求，假设成立，V水+V排=210cm3VC,说明有水溢出，即A被释放并稳定时，水深为H，把A向上提0.5cm时，假设A没有离开水面，由体积关系得SAhA

42、=(SCSA) h水，解得水面上降的距离h水=1.5cm，h水+hA=2cmh浸，所以假设成立，则h水=Hh水=8.5cm，水对容器底部的压力F水=P水SC=水g h水SC=1.7N。1：(2020安徽中考)某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中，当容器下表面所处的深度h1=10cm时，容器处于直立漂浮状态，如图甲所示已知容器的底面积S=25cm2，水=1.0103kg/m3，g=10N/kg。（1）求水对容器下表面的压强；（2）求容器受到的浮力；（3）从容器中取出100cm3液体后，当容器下表面所处的深度h2=6.8cm时，容

43、器又处于直立漂浮状态，如图乙所示，求液体的密度。【答案】（1）1.0103Pa （2）2.5N （3）0.8103kg/m3.【解析】（1）水对容器下表面的压强P=Agh1=1103kg/m310N/kg0.1m=1103Pa.（2） 水对容器下表面的压力F向上=PS=1103Pa.2510-4m2=2.5N,则容器受到的浮力F浮=F向上=2.5N。（3）根据漂浮条件F浮=G物=水gV排，故G物=水gSh1，G物=水gSh2，取出的液体的重力G=G物G物=水gS（h1h2），则取出液体的质量m=G/g=水S(h1h2)，则液体的密度=m/V=水S(h1h2)/V=0.8103kg/m3.2：（

44、2020重庆中考）如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱形容器，放在水平桌面上，把边长为10cm的实心正方体A（不吸水）用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有3/5的体积浸入水中，此时容器内水深12cm，已知正方体A的密度A=3.0g/cm3。求：（1）水对容器底部的压强；（2）正方体A受到的浮力大小；（3）解开细线，将正方体A缓慢放入水中，待正方体A静止后（容器中的水没有溢出），容器对桌面的压强。【答案】（1）1.2103pa （2）6N （3）2.9103kg/m3【解析】（1）水对容器底部的压强P水=水gh=1.0103kg/m310N/kg0.12m1.2103Pa.

45、（3） V排=(3/5)V水=600cm3=610-4m3，F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg610-4m36N. （3）容器中水的体积V水=S容h水V排=200cm212cm600cm3=1800cm3,则m水=水V排=1.0g/cm31800cm3=1800g=1.8kg.则G水=mg=18N，mA=AVA=3.0g/cm3(10cm)3=3000g=3kg则GA=3kg10N/kg=30N，则此时容器对桌面的压力F=GA+G水+G容=30N+18N+10N=58N,此时容器对桌面的压强P=F/S容=58N/0.02m2=2.9103kg/m3。3：（2020河北沧州统考试

46、题）如图所示，圆柱体甲的质量为3.6kg，高为0.2m,密度为1.8103kg/m3,求甲的体积现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8kg，在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强P容、液体对容器底部的压强P液，如表所示。放入物体前放入物体后P容（Pa）19602940P液（Pa）15681568（a）求容器的底面积；（b）求液体密度的最小值。【答案】（1）（1）210-3m3. (2)（a）0.02m2 (b)0.8103kg/m3.【解析】(1)甲物体的体积V甲=m甲/甲=3.6kg/1.8103kg/m3=210-3m3.(2)（a）放入物体前，液体对容器底部的压强P液前=F液/S乙=G液/S乙，容器乙对水平桌面的压强P容前=F容/S乙=G液+G乙/S乙；由可得：P容前P液前=G液+G乙/S乙G液/S乙=G乙/S乙=m乙g/S乙，则S乙=m乙g/P容P液=0.8kg9.8N /kg/1960Pa1568Pa=0.02m2.(b)由表格数据可知，放入物体前后液体对容器底部的压强不变，则原来液体充满容器，甲放入前后容器对水平桌面的压强不同是因为重力和排开液体重力不同造成的，所以放入物体前后有：P=P容后P容前=F/S乙=m甲g液gV排/S乙，整理可得：液=m甲gPS乙/gV排，当V排=V甲时，液体的密度最小，则液小=