2021_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.1.1平均变化率课时素养评价含解析苏教版选修2_.doc

《2021_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.1.1平均变化率课时素养评价含解析苏教版选修2_.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.1.1平均变化率课时素养评价含解析苏教版选修2_.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时素养评价一平均变化率 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,治污效果较好的是 ()A.甲B.乙C.相同D.不确定【解析】选B.由图象知乙的斜率比甲的斜率小,但乙的斜率绝对值大,即变化快.【误区警示】甲的斜率大,误认为甲的治污效果好;这里应该强调图象越陡,治污效果越明显.2.质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间1,1+t内相应的平均速度等于()A.tB.-6tC.-3t-6D.3t+6【解析】选C.因为s=5-3(1+t)2-(5-312)=-3(t)2-6t,所以=-3t-6.【补偿训练】函数y=f(x)=ln x+

2、1从e到e2的平均变化率为_.【解析】因为y=f(e2)-f(e)=(ln e2+1)-(ln e+1)=1,x=e2-e,所以=.答案:3.已知函数y=f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+x,f(1+x),则等于()A.4B.4+2xC.4+2(x)2D.4x【解析】选B.因为y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2-1-212+1=4x+2(x)2,所以=4+2x.4.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于()A.1B.-1C.D.3【解析】选B.因为=-1.所以函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于-1.【补偿训练】某物体的运动方程为s=5-

3、2t2,则该物体在时间1,1+d上的平均速度为_.【解析】平均速度为=-4-2d.答案:-4-2d5.函数f(x)=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为()A.k1k2B.k10C.xs1-s0,t1-t00,所以,故C正确,D错误.3.(5分)观察函数f(x)的图象(如图),平均变化率表示_ _.【解析】直线AB的斜率为,表示从x1到x2的函数f(x)的平均变化率.答案:割线AB的斜率4.(5分)将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为,则m的值为_.【解析】V=m3-=(m3-1),所以=,所以m2

4、+m+1=7,所以m=2或m=-3(舍).答案:25.(10分)若函数y=f(x)=-x2+x在2,2+x(x0)上的平均变化率不大于-1,求x的范围.【解析】因为函数f(x)在2,2+x上的平均变化率为:=-3-x,所以由-3-x-1,得x-2.又因为x0,所以x的取值范围是(0,+).6.(10分)巍巍泰山为我国五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗?【解析】山路从A到B高度的平均变化率为hAB=,山路从B到C高度的平均变化率为hBC=,因为hBChAB,所以山路从B到C比从A到B要陡峭得多.