2021_2022学年新教材高中数学第十三章立体几何初步13.2.4第1课时两平面平行课后素养落实含解析苏教版必修第二册.doc

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1、课后素养落实(三十二)两平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题中正确的是()A平面内有无数个点到平面的距离相等，则Ba，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则C平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则C由面面平行的定义、性质得C正确2若平面平面，且，间的距离为d，则在平面内，下列说法正确的是()有且只有一条直线与平面的距离为d；所有直线与平面的距离都等于d；有无数条直线与平面的距离等于d；所有直线与平面的距离都不等于dA B C DB由两平行平面间的距离可知，正确3已知夹在两平行平

2、面，之间的线段AB的长为6，AB与所成的角为60，则与之间的距离为()A2 B3 C2 D3D过B作BC于C(图略)，则BAC60，在RtABC中，BCABsin 6034如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为()A2 B3 C4 D5C取CD的中点H，连接EH，FH(图略)在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交5已知平面，两条相交直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，则A

3、C()A12 B15 C18 D21B，由，得，即，而AB6，BC9，ACABBC15二、填空题6如图，AE平面，垂足为E，BF，垂足为F，l，C，D ，ACl，则当BD与l_时，平面ACE平面BFD垂直l平面ACE，故需l平面BFD7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1M线段FHHNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN平面B1BDD18平面过正方体ABCDA1B1C1

4、D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为_设平面CB1D1平面ABCDm1平面平面CB1D1，m1m又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m平面ABB1A1平面DCC1D1，且平面CB1D1平面DCC1D1CD1，同理可证CD1n因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角在正方体ABCDA1B1C1D1中，CB1D1是正三角形，故直线B1D1与CD1所成角为60，其正弦值为三、解答题9如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)

5、求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD解(1)证明：连接BM，BN，BG并延长交AC，AD，CD分别于点P，F，HM，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，2连接PF，FH，PH，有MNPF又PF平面ACD，MN平面ACDMN平面ACD同理MG平面ACD又MGMNM，平面MNG平面ACD(2)由(1)可知，MGPH又PHAD，MGAD同理NGAC，MNCDGNMACD，其相似比为13SMNGSACD1910如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解如图，设平面

6、D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M假设平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQD1MAP因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点，故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO11(多选题)下列命题中，正确的命题是()A平行于同一直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C平行于同一平面的两直线关系不确定D两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面BCD如图，正方体AB

7、CDA1B1C1D1中，BB1平面ADD1A1，BB1平面DCC1D1，而平面ADD1A1平面DCC1D1DD1故A错误12(多选题)设a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在一个平面，满足，D存在两条异面直线a，b，a，b，a，bCD对于选项A，若存在一条直线a，a，a，则或与相交若，则存在一条直线a，使得a，a所以选项A的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项B，存在一条直线a，a，a，则或与相交若，则存在一条直线a，a，a所以选项B的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平

8、面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知，则，所以选项D的内容是的一个充分条件13已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，PD8，AC9，则BD的长为_或24，所以ABCD，若P在，的同侧，则PCPAAC15，因为，所以PB，所以BDPDPB；若点P在，的之间，则PCACPA3，因为，所以PB16，所以BDPBPD24，综上BD或BD2414如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为A1D1的中点，点F在

9、C1D1上，点H在DD1上若EF平面AB1C，则EF_；当DHDD1_时，平面EFH平面AB1C212设平面AB1C平面A1C1m因为EF平面AB1C，EF平面A1C1，平面AB1C平面A1C1m，所以EFm因为平面A1C1平面AC，平面AB1C平面A1C1m，平面AB1C平面ACAC，所以mAC，所以EFAC连接A1C1(图略)因为A1C1AC，所以EFA1C1又E为A1D1的中点，所以EFA1C12当H为DD1的中点，即DHDD112时，由平面与平面平行的判定定理，可得平面EFH平面AB1C15如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC120，ABACAA11，点D为B1C1的中点，

10、点E，F，G分别在线段AB，AC，AD上，且BECFAG(1)求证：EF平面BCC1B1(2)是否存在满足题意的点E，F，G，使得平面EFG平面BCC1B1？若存在，说明理由并求出此时线段EF的长度；若不存在，说明原因解(1)证明：BECF，ABAC，AEAF，AEEBAFFC点A，B，C，E，F共面，EFBC又BC平面BCC1B1，且EF平面BCC1B1EF平面BCC1B1(2)存在满足题意的点E，F，G，使得平面EFG平面BCC1B1理由如下：连接CD，A1D(图略)平面EFG平面BCC1B1，平面ACD平面BCC1B1CD，GFCD反之，若GFCD，结合(1)得EFBC又EFGFF，BCCDC，平面EFG平面BCC1B1平面EFG平面BCC1B1等价于GFCD，GFCD等价于由题意知BCAB，A1DA1C1AC，C1D，AD设BECFAGx(0x1)，则，解得x520,1，故存在满足题意的点E，F，G，使得平面EFG平面BCC1B1此时，24，EFBC(24)24- 8 -