2021_2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词限时规范训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、第一章1.4基础练习1命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【解析】原命题是全称命题，其否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数2给出下列几个命题：至少有一个x0，使x2x010成立；对任意的x，都有x22x10成立；对任意的x，都有x22x10不成立；存在x0，使x2x010成立其中是全称命题的个数为()A1B2C3D0【答案】B【解析】命题都含有全称量词“任意的”，故是全称命题3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐

2、角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2【答案】B【解析】选项A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；选项B中x0时，x20，所以选项B既是特称命题又是真命题；选项C中因为()0，所以选项C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0”是假命题，则实数a的取值范围是()A.(4，) B.(0,4C.(，4 D.0,4)【答案】C【解析】当原命题为真命题时，a0且4，故当原命题为假命题时，a4.5命题“x0R，xx030”的否定是_【答案】xR，x2x30【解析】命题“xR，x2x30”是特称命题，其否定命题为“xR，x2x30”6给出下列命题：正方形的

3、四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数其中是全称命题的是_；是特称命题的是_(填序号)【答案】【解析】可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；是特称命题7判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定(1)xN，x3x2；(2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；(3)xR，x2x10；(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分解：(1)当x1时，1312，x1时，x3x2不成立，即此命题是假命题命题的否定：x0N，xx.(2

4、)15可以被5整除，但15的末位数字不是0，此命题是假命题命题的否定：有些可以被5整除的整数，末位数字不是0.(3)x2x120恒成立，此命题是假命题命题的否定：xR，x2x10.(4)菱形的对角线互相垂直且平分，此命题是真命题命题的否定：任何一个四边形，它的对角线不互相垂直或不互相平分8已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解：若命题p：“x1,2，x2a0”为真命题，则ax2在区间1,2恒成立，所以a(x2)min1.若命题q：“xR，x22ax2a0”为真命题，则4a24(2a)0，所以a1或a2.命题“p且q

5、”为真命题，即命题p，q都为真命题，所以取两个范围的交集，实数a的取值范围为a2或a1.能力提升9(2019年四川成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)的值为()A1B0C1D2【答案】B【解析】若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)f(0)0.10(2019年广西柳州期中)下列关于函数f(x)x2与函数g(x)2x的描述，正确的是()Aa0R，当xa0时，总有f(x)g(x)BxR，f(x

6、)g(x)Cx4时，由图象知f(x)g(x)，选项A正确，选项B，C，D均错误11已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_【答案】(4，2)【解析】由题意知m0，f(x)m(x2m)(xm3)为二次函数若xR，f(x)0或g(x)0，则f(x)必须开口向下，即mx2，即m1时，必须大根x12m1，即m；(2)当x1x2，即m1时，大根x2m34；(3)当x1x2，即m1时，x1x221也满足条件满足条件的m的取值范围为4m0.若x(，4)，f(x)g(x)1时，小根x2m34且m0，无解；(2)当m1时，小根x12m4且m0，解得m2；(3)当m1时，f(x)(x2)20恒成立，不满足.满足的m的取值范围是4m2.12已知命题p：xR，使得x22ax2a25a40；命题q：x0,1，都有(a24a3)x30.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围解：若p为真命题，则4a24(2a25a4)0，解得1a4.对于q，令f(x)(a24a3)x3，若q为真命题，则f(0)0且f(1)0，即解得0a4.由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，知p，q一真一假，所以或解得0a1 或a4.故a的取值范围是a|0a1 或a4