2021_2021学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、第一章 立体几何初步课时作业A组基础巩固1以下说法(其中a，b表示直线，表示平面)：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确说法的个数是()A0个B1个C2个 D3个解析：a也可能成立；a，b还有可能相交或异面；a也可能成立；a，b还有可能异面答案：A2正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析：如图所示，据面面平行的判定定理可得3如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中

2、点，则不能得出AB平面MNP的是()解析：在A，B中，易知ABA1B1MN，所以AB平面MNP；在D中，易知ABPN，所以AB平面MNP，故选C.答案：C4在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A平行 B相交C直线在平面内 D相交或平行解析：如图，若点M与点D1重合，因为D1DA1A，D1D平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D平面AA1C1C，即DM平面AA1C1C.若点M与点D1不重合，设DMAA1P，则DM平面AA1C1CP.答案：D5在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关

3、系是_解析：连接BD，因为，所以MNBD.因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是_解析：取BD的中点F，连接EF(图略)，则EFBD1，EF平面AEC，而BD1平面AEC，BD1平面AEC.答案：平行7如图在四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_解析：中易证平面ABC平面MNP，又AB平面ABC，AB平面MNP；中ABNP，AB平面MNP，NP平面MNP，AB平面MNP.答案：8设a，b是直线，是

4、平面，给出下列三个命题：若ab，a，则b；若ab，b与相交，则a与也相交；若a与b异面，a，则b.其中正确命题的序号是_解析：如图的正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD直线B1C1，直线AD平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以不正确；显然正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD平面A1C1，但是直线B1A1平面A1C1，所以不正确答案：9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是AC和BB1的中点求证：MN平面A1B1C.证明：取A1C的中点D，连接MD，B1D(图略)M，D分别为AC，A1C的中点，MDAA1且MDAA1.又N为B1B的中点，B1

5、NAA1且B1NAA1，MDB1N且MDB1N，故四边形DMNB1为平行四边形，MNB1D.MN平面A1B1C，B1D平面A1B1C，MN平面A1B1C.10.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面BDC1.解析：ABA1B1，ABA1B1，C1D1A1B1，C1D1A1B1，ABC1D1，ABC1D1.四边形ABC1D1为平行四边形AD1BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.BC1平面AB1D1.同理BD平面AB1D1.又BDBC1B，平面AB1D1平面BDC1.B组能力提升1下列说法中正确的是()若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这

6、两个平面平行；过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；过平面外两点不能作平面和已知平面平行；若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行A BC D解析：过平面外两点可以作平面与已知平面平行；若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面与已知平面平行或相交答案：C2已知m，n表示两条不重合的直线，表示不重合的平面，下列结论中正确的个数是()若m，n，且mn，则；若m，n相交且都在，外，若m，m，n，n，则；若m，n，且m，n，则；若m，n，且mn，则.A1 B2C3 D4解析：仅满足m，n，mn，不能得出，不正确；设m，n确定平面为则有，从而，正确；均不满足两个平面

7、平行的条件，故均不正确答案：A3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.解析：连接HN，HF，FN(图略)，HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN平面B1BDD1.答案：M线段FH4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：BM平面ADNE；CN平面ABFE；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其中正确结论的序号是_解析：将展开图还原成如图a所示的正

8、方体如图b，在正方体中，BMAN，BM平面ADNE，同理可证CN平面ABFE，正确易知BM平面AFN，BD平面AFN，平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以正确答案：5.如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC.证明：如图，连接AF并延长交BC于点G，连接PG.在ABCD中，易证BFGDFA.，EFPG.而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点求证：(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D.证明：(1)如图，连接AC，CD1.因为ABCD为正方形，N为BD的中点，所以N为AC的中点又M为AD1的中点，所以MNCD1.因为MN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D.(2)连接BC1，C1D，因为B1BCC1为正方形，P为B1C的中点，所以P为BC1的中点又N为BD的中点，所以PNC1D.因为PN平面CC1D1D，C1D平面CC1D1D，所以PN平面CC1D1D.由(1)知MN平面CC1D1D，且MNPNN，所以平面MNP平面CC1D1D.