2016年秋高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型习题新人教A版必修1.doc

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1、第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型习题 新人教A版必修1一、选择题1下列函数中，增长速度最慢的是()Ay6xBylog6xCyx6Dy6x答案B解析由函数的特征可知，对数函数ylog6x增长速度最慢2以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax答案D解析对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0a1时，显然不成立当a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有

2、axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立3如图，能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是()Ax0Bx2Cx2D0x2答案D解析由函数图象可知，当0x2时图象由上到下依次为指数函数、幂函数、对数函数的图象，故选D.4有一组数据如下表：t1.993.04.05.16.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2tBvtCvDv2t2答案C解析A中，当t1.99时，vlog21.991，当t4时，vlog24，显然A不满足；B中vlogt，当t1.99，3.0,4.0,5.1,

3、6.12时v0，故B不满足；D显然也不满足，故选C.5四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)4xCf3(x)log2xDf4(x)2x答案D解析显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选D.6.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示，现给出下列说法：前5 min温度增加越来

4、越快；前5 min温度增加越来越慢；5 min后温度保持匀速增加；5 min后温度保持不变其中说法正确的是()ABCD答案C解析前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，所以正确，故选C.二、填空题7现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型.答案甲8如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于

5、这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中正确信息的序号是_答案解析看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误三、解答题9对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长问：哪一种方案可获得

6、较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)？解析设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量NQ(118%)5(110%)5；生长5年后重新栽树木，木材量M2Q(118%)5.则.(110%)51.611，即MN.因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量10有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线yaent，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有.解析由题意得，ae5naae5n，即e5n，设再过t分钟水桶甲中的水只有，得aen(t5)，所以()(e5n)e

7、n(t5)()3，3，t10.再过10分钟水桶甲中的水只有.一、选择题1如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A指数函数：y2tB对数函数：ylog2tC幂函数：yt3D二次函数：y2t2答案A解析由散点图可知，与指数函数似合的最贴切，故选A.2下列函数中在某个区间(x0，)内随x增大而增大速度最快的是()Ay2 007lnxByx2 007CyDy2 0072x答案C解析由于当自变量x大于某个数x0时，指数的增长是“爆炸式”的，且底数越大，增长越快，又e2，故函数y随x增大而增大的速

8、度最快3据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2015年的湖水量为m，从2015年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()Ay0.9By(10.1)mCy0.9mDy(10.150x)m答案C解析设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，q%0.9，x年后的湖水量为y0.9m，故选C.4如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()答案A解析依题意，当0x1时，SAPM1xx；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM(1)11(x1)(2x)x.二、填

9、空题5某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个.答案2ln2,1024解析当t0.5时，y2，2e，k2ln2，ye2tln2.当t5时，ye10ln22101024.6在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg、火箭的最大速度v m/s和燃料的质量Mkg的函数关系是v2000ln(1)当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.答案e61解析设Mtm，则有2000ln(1t)12000，即ln(1t)6解得te61.三、解答题7某地区今年

10、1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患 病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解析依题意：得即解得甲：y1x2x52，又，得pq2pq12，得pq3pq24，得q2，将q2代入式，得p1，将q2，p1代入式，得r50，乙：y22x50，计算当x4时，y164，y266；当x5时，y172，y282；当x6时，y182，y2114.可见，乙选择的模型较好8为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进

11、行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室解析(1)药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y与时间t成正比，设ykt，代入点(0.1,1)，得k10，y10t(0t0.1)同理，将点(0.1,1)代入解析式y()ta，得a0.1，综上可知y(2)令y0.25，解得t10.025，t20.6，从药物释放开始，至少需要0.6小时后，学生才能回到教室7