2021_2022学年高中数学第1章常用逻辑用语§2充分条件与必要条件课后巩固提升含解析北师大版选修2_1.docx

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1、2充分条件与必要条件课后篇巩固提升A组1.“x0”是“ln(x+1)0,B=(x,y)|x+y-n0,那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()A.m-1,n5B.m-1,n-1,n5D.m5答案A3.已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列结论中正确的是()=b2-4ac0是这个方程有实根的充分条件;=b2-4ac0是这个方程有实根的必要条件;=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件.A.B.C.D.答案C4.下面命题中是真命题的是()A.x2,且y3是x+y5的充要条件B.AB是AB的充分条件C.b2-4ac0的解集为R的充要条件D.一个三角形的三边满足勾股定理的充要

2、条件是此三角形为直角三角形答案D5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“A=B”成立的必要不充分条件为()A.sin A=cosB-B.acos A-bcos B=0C.bcos A=acos BD.答案B6.使得“2x”成立的一个充分条件是.答案x0x(答案不唯一,合理即可)7.下列各小题中,p是q的充要条件的是.(填写正确命题的序号)p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;p:=-1;q:y=f(x)是奇函数;p:cos =cos ;q:tan =tan ;p:AB=A;q:UBUA.答案8.已知不等式|2x+3|1的解集为集合A,不等式x2-(2a+2)x+

3、a2+2a0的解集为集合B,设条件p:xA,条件q:xB,若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解由x2-(2a+2)x+a2+2a0,得axa+2,故B=x|axa+2.解不等式|2x+3|1,得-2x-1,故A=x|-2x30.1”是“a20.1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1答案A4.设p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,s是r的充要条件,则s是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

4、D.既不充分也不必要条件答案B5.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a0答案C6.王安石在游褒禅山记中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也.”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的条件.(填“充分”“必要”“充要”中的一个)答案必要7.设,为平面,m,n,l为直线,则对于下列条件:,=l,ml;=m,;,m;n,n,m.其中为m的充分条件的是.(将正确的序号都填上)答案8.已知集合A=,B=x|x+m21;命题p:xA,命题q:xB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围

5、.解化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=.x,ymin=,ymax=2.y.A=.化简集合B,由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2.命题p是命题q的充分条件,AB.1-m2,解得m或m-.实数m的取值范围是.9.两个数列an和bn,满足bn=(nN+).证明:bn为等差数列的充要条件是an为等差数列.证明必要性:由已知得a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)bn,于是有a1+2a2+3a3+(n-1)an-1=n(n-1)bn-1(n2).-整理得an=(n+1)bn-(n-1)bn-1(n2).设bn的公差为d,由已知得a1=b1,所以an=(n+1)a1+(n-1)d-(n-1)a1+(n-2)d=(n+1)a1+(n+1)(n-1)d-(n-1)a1-(n-1)(n-2)d=a1+(n-1),故数列an是首项为a1,公差为的等差数列.充分性:由已知得n(n+1)bn=a1+2a2+3a3+nan.(*)设等差数列an的公差为d,则a1+2a2+3a3+nan=a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+na1+(n-1)d=a1(1+2+3+n)+d(22-2+32-3+n2-n)=a1+d=a1+d.再结合(*)式得bn=a1+(n-1)d.故数列bn是以a1为首项,以d为公差的等差数列.综上,bn为等差数列的充要条件是an为等差数列.4